Säännöllinen monikulmio on kolmiulotteinen geometrinen kuvio, jonka kasvot ovat kaikki samanarvoisia, ja lisäksi ne ovat säännöllisiä monikulmioita.
Tämä tarkoittaa, että säännöllinen monikulmio koostuu identtisistä polygoneista, joista jokainen puolestaan täyttää säännöllisyyden edellytyksen. Toisin sanoen kaikki sen sivut ja sisäkulmat mittaavat samaa.
Ajatelkaamme kuutiota, jonka kuusi kasvot ovat kaikki samanlaisia, toisin sanoen jokainen sivu on neliö, jossa on neljä sivua, jotka mittaavat samaa.
Säännöllisen polyhedronin tyypit
Sillä olevien kasvojen lukumäärän mukaan säännöllinen monikulmio voi olla:
- Tavallinen tetraedri: Siinä on neljä pintaa, jotka ovat tasasivuisia kolmioita. Toisin sanoen sen kolme sivua mittaa samaa, samoin kuin sisäkulmat, jotka ovat 60º (kolmion sisäkulmien summa on aina 180º).
- Tavallinen kuutio tai heksahedroni: Kuten aiemmin mainitsimme, se on kuusisivuinen kuvio, joka koostuu identtisistä neliöistä. On syytä muistaa, että neliö on säännöllinen nelikulmainen, erityisesti rinnakkain. Sille on tunnusomaista, koska sen neljä sivua mittaa samaa ja sen sisäkulmat ovat myös kaikki yhtäläiset ja suorat (ne mittaavat 90 astetta).
- Tavallinen oktaedri: Sen kahdeksan pintaa ovat identtiset tasasivuiset kolmiot.
- Tavallinen dodekaedri: Se on luku, jolla on kaksitoista sivua, jotka kaikki ovat viisikulmioita, jotka ovat yhtä suuria. Nämä viisikulmaiset puolestaan ovat säännöllisiä. Toisin sanoen, ne ovat monikulmioita, joissa on viisi yhtä pitkää sivua.
- Tavallinen cosahedron: Se on monikulmio, jolla on kaksikymmentä kasvot, jotka kaikki ovat tasasivuisia kolmioita, jotka ovat yhtä suuria.
Muodonsa mukaan voimme myös löytää kahden tyyppisen säännöllisen monikulmion:
- Kupera: Jos liität minkä tahansa kuvapisteparin, voit piirtää suoran viivan, joka ei poistu monikulmiosta.
- Kovera: Jos pystyt tunnistamaan kuvasta ainakin kaksi pistettä, jotka voidaan liittää suoralla viivalla, joka jossakin vaiheessa jättää monikulmion.
Tähän mennessä esitetyt luvut ovat kuperia. Seuraavaksi esitämme neljä koveraa säännöllistä polyhedraa.
Kiinteä Kepler-Poinsot-polyhedra
Kepler-Poinsot-kiinteät polyhedrat ovat koveria säännöllisiä polyhedraa, joita on neljää tyyppiä:
- Pieni tähtikuvioitu dodekaedri: Siinä on kaksitoista viisikulmaista kasvoa, joista kukin on viiden kolmion joukko (on muistettava, että pentagrammi on viisikärkinen tähti).
- Suuri tähtikuvioinen dodekaedri: Siinä on kaksitoista pentagrammin kasvoa, jotka ovat ristissä, ja kussakin kärjessä on kolme pentagrammia, jotka ovat yhtäpitäviä.
- Suuri ikosaedri:Se on monikulmio, jolla on kaksikymmentä ristikkäistä kolmionmuotoista pintaa, jokaisella pinnalla on viisi kolmiota, jotka kohtaavat kärjessä.
- Suuri dodekaedri: Sen muodostaa kuusi pareittain viisikulmiota, jotka on järjestetty rinnakkain. Siten kussakin kärjessä viisi viisikulmaista on yhdistetty ja kun ne leikkaavat muiden kanssa, ne antavat tarkkailijalle vaikutelman pentagrammista.