Algebralliset murtoluvut ovat osia, jotka voidaan esittää kahden polynomin osamääränä, toisin sanoen jakona kahden numeroita ja kirjaimia sisältävän algebrallisen lausekkeen välillä.
On huomattava, että algebrallisen murto-osan sekä osoittaja että nimittäjä voivat sisältää yhteenlaskuja, vähennyksiä, kertolaskuja tai jopa voimia.
Toinen mielessä pidettävä seikka on, että algebrallisen murtoluvun tuloksen on oltava olemassa, joten nimittäjän on oltava nollasta poikkeava.
Eli seuraava ehto täyttyy, jolloin A (x) ja B (x) ovat polynomeja, jotka muodostavat algebrallisen jakeen:
Joitakin esimerkkejä algebrallisista murto-osista voivat olla seuraavat:
Vastaavat algebralliset jakeet
Kaksi algebrallista murto-osaa ovat samanarvoisia, kun seuraava on totta:
Tämä tarkoittaa, että molempien murtolukujen tulos on sama, ja lisäksi tulo, joka kerrotaan ensimmäisen jakeen osoittaja toisen nimittäjällä, on yhtä suuri kuin ensimmäisen jakeen nimittäjän tulo toisen lukijan tulolla.
Meidän on otettava huomioon, että rakentaaksemme murtoluvun, joka vastaa jo olemassa olevaa, voimme kertoa sekä osoittajan että nimittäjän samalla numerolla tai samalla algebrallisella lausekkeella. Esimerkiksi, jos meillä on seuraavat murtoluvut:
Vahvistamme, että molemmat jakeet ovat samanarvoisia, ja seuraavat voidaan myös huomata:
Toisin sanoen, kuten aiemmin mainitsimme, kun kerrotaan sekä osoittaja että nimittäjä samalla algebrallisella lausekkeella, saadaan vastaava algebrallinen murto.
Algebran murtolukujen tyypit
Murtoluvut voidaan luokitella:
- Yksinkertainen: Ne ovat niitä, joita olemme havainneet artikkelissa, joissa osoittaja tai nimittäjä eivät sisällä toista murto-osaa.
- Monimutkainen: Osoitin ja / tai nimittäjä sisältävät toisen jakeen. Esimerkki voi olla seuraava:
Toinen tapa luokitella algebralliset jakeet on seuraava:
- Rationaalinen: Kun muuttuja nostetaan tehoon, joka ei ole murtoluku (kuten artikkelissa nähdyt esimerkit).
- Irrationaalinen: Kun muuttuja nostetaan tehoon, joka on murto-osa, kuten seuraavassa tapauksessa:
Esimerkissä voisimme järkeistää murto-osan korvaamalla muuttujan toisella, joka antaa meille mahdollisuuden olla murto-osia voimina. Sitten kyllä x1/2= ja ja korvataan yhtälössä seuraavat:
Ajatuksena on löytää juurien indekseistä vähiten yhteinen moninkertainen luku, joka tässä tapauksessa on 1/2 (1 * 1/2). Joten jos meillä on seuraava irrationaalinen yhtälö:
Meidän on ensin löydettävä juurien indekseistä vähiten yhteinen moninkertainen luku, joka olisi: 2 * 5 = 10. Joten meillä on muuttuja y = x1/10. Jos korvataan murtoluvulla, meillä on nyt järkevä murtoluku:
