Ensimmäisen asteen yhtälö tai lineaarinen yhtälö on algebrallinen yhtälö, jonka voima on yhtä kuin yksi ja voi sisältää yhden, kaksi tai useampaa tuntematonta.
Ensimmäisen asteen yhtälöt, joissa on yksi tuntematon, ovat muotoa:
ax + b = c
Olla ≠ 0. Toisin sanoen ‘a’ ei ole nolla. 'B' ja 'c' ovat kaksi vakiota. Eli kaksi kiinteää numeroa. Lopuksi 'x' on tuntematon (arvo, jota emme tiedä). Ensimmäisen asteen yhtälöt kahdella tuntemattomalla ovat muodoltaan:
mx + b = y.
Näitä kutsutaan myös samanaikaisiksi yhtälöiksi. 'X' ja 'y' ovat tuntemattomia, m on vakio, joka osoittaa kaltevuuden ja b on vakio.
On yhtälöitä, joilla ei ole mitään mahdollista ratkaisua, näitä kutsutaan yhtälöiksi ilman ratkaisua. Samoin on yhtälöitä, joilla on useita ratkaisuja, joita kutsutaan äärettömien ratkaisujen yhtälöiksi.
Lineaaristen yhtälöiden joukkoa kutsutaan yhtälöjärjestelmäksi. Tuntemattomat nämä yhtälöjärjestelmät voivat esiintyä useissa yhtälöissä, joten niiden ei tarvitse välttämättä esiintyä kaikissa.
Ensimmäisen asteen yhtälön elementit
Seuraavaa kuvaa tarkasteltaessa ymmärrämme, että yhtälössä on mukana useita elementtejä. Katsotaan:
Kuten edellisestä kaaviosta voidaan nähdä, yhtälöllä on useita elementtejä:
- Käyttöehdot
- Jäsenet
- Tuntematon
- Riippumattomat ehdot
Ratkaise ensimmäisen asteen yhtälöt yhdellä tuntemattomalla
Käytännössä yhtälön ratkaiseminen, tässä tapauksessa ensimmäisen asteen, on määrittää tuntemattomuuden arvo, joka tyydyttää tasa-arvon. Vaiheet ovat seuraavat:
- Ryhmittele termejä. Toisin sanoen, siirrä muuttujia sisältävät termit lausekkeen vasemmalle puolelle ja vakiot lausekkeen oikealle puolelle.
- Lopuksi jatkamme tuntemattoman puhdistamista.
Ensimmäisen asteen yhtälöiden ratkaisu
Annamme esimerkin ensimmäisen asteen yhtälön ratkaisemisprosessista, jatkamme seuraavan yhtälön nostamista ja ratkaisemista:
3 - 4x + 9 = 2x
Soveltamalla yllä ilmoitettua menettelytapaa saadaan tuntemattoman arvo, joka täyttää tämän muotoillun lausekkeen. Katsotaanpa se askel askeleelta.
Ryhmittelemällä samanlaiset termit ensimmäisen asteen yhtälöstä, meillä on:
3 + 9 = 2x + 4x
Ilmoitettujen toimintojen suorittamiseksi meillä on:
12 = 6x
Lopuksi jatkamme tuntemattoman puhdistamista. Siten se antaa meille seuraavan tuloksen:
x = 12/6
x = 2