Matemaattinen sekvenssi on muodollisesti funktio, jota sovelletaan luonnollisten numeroiden joukkoon, jolloin saadaan reaalilukujoukko.
Toisin sanoen matemaattinen sekvenssi on järjestetty numerosarja, ja kutakin näistä elementeistä kutsutaan termiksi.
Toisin kuin joukot, järjestyksessä elementtien järjestyksellä on merkitystä.
Tässä vaiheessa on muistettava, että luonnolliset luvut sisältävät ne kokonais- ja positiiviset luvut.
Vastaavasti reaaliluvut ryhmittävät kaikki luonnolliset, kokonaislukuiset, rationaaliset ja irrationaaliset luvut. Eli ne siirtyvät vähemmän äärettömyydestä enemmän äärettömyyteen.
Kuten aiemmin mainitsimme, sekvenssi on funktio luonnollisten numeroiden joukossa, joka on erillinen funktio, joka ottaa tietyt arvot niiden järjestysnumeron mukaan ottamatta arvoa väliin. Toisin sanoen on termi 1, termi 2, termi 3 ja niin edelleen, mutta termiä 1,5 ei ole.
Toinen mielessä pidettävä seikka on, että sekvenssi voi olla äärellinen tai ääretön.
Tapoja määrittää sarja
Sekvenssi voidaan määrittää pääasiassa kolmella tavalla:
- Määritellään sen yleinen termi: Tämä tarkoittaa, että termi an on yhtä suuri kuin funktio n. Esimerkiksi: an= 2n + 5. Sitten:
että1=2(1)+5=7
että2=2(2)+5=9
että3=2(3)+5=11
Ja niin se jatkuu äärettömään, joten sekvenssi on:
(kohteeseenn)=(7,9,11,… )
- Elementtien määritteleminen ominaisuuden perusteella: Tämä tarkoittaa, että sekvenssi sisältää numerot, jotka täyttävät tietyn ominaisuuden, esimerkiksi 5: n kerrannaiset, tai numerot, jotka päättyvät numeroon 7. Toinen esimerkki voi olla positiivisia parittomia kokonaislukuja, jotka ovat alle 30, tämä on rajallisen sekvenssin tapaus.
- Ennakkotermin (tai termien) funktiona: Termi a on määriteltyn a: n funktionan-1esimerkiksi tai jopa a: n funktionan-1 jon-2. Tässä tapauksessa ensimmäinen elementti on määriteltävä. Katsotaan siis tapaus: Otetaan lähtökohtana, että a1= 4 ja an= 3an-1+8, voimme laskea:
että2=3(4)+8=20
että3=3(20)+8=68
että4=3(68)+8=212
Jatkamme tällä tavalla äärettömyyteen saakka, jolloin meillä olisi seuraava järjestys:
(kohteeseenn)=(20,68,212,… )