Sylinteri (geometria) - mikä se on, määritelmä ja käsite

Sylinteri on geometrinen kappale, joka voidaan muodostaa kiertämällä viivaa akselin ympäri ja tasaisen kaarevan pinnan ympärillä pohjassa.

On selvennettävä, että siirtymä akselin ympäri, joka voi olla kohtisuorassa alustaan ​​nähden.

Jos akseli on kohtisuorassa alustaan ​​nähden, sylinteri on suora. Muussa tapauksessa sylinteri on vino tai kalteva (alla on vinosylinterikuvio).

Oikea sylinteri voidaan määritellä kuviona, joka on muodostettu suorakulmiosta, joka pyörii sen puolen akselin ympäri.

Toinen huomioitava seikka on, että kiinteä sylinteri on geometrinen runko, jolla on sisältö, kuten pala puun rungosta. Sen sijaan lieriömäinen pinta on ontto sylinteri, kuten kaivo, jolla on pyöreä sisääntulo.

Sylinterin osat

Sylinterin elementit ovat seuraavat:

• Pohjat: Ne ovat kaksi ympyrää, jotka muodostavat sylinterin yläpinnan ja alapinnan.
• Akseli: Se on kuvitteellinen linja, jolla sitä pyöritetään sylinterin muodostamiseksi.
• Generatrix: Se on akselin vastapäätä oleva puoli, joka syntyy muodostettaessa sylinteri (CD)
• Korkeus: Segmentin pituus yhdistää molemmat pohjat kohtisuoraan (muodostaen 90 asteen kulman). Jos sylinteri on suora, se osuu akselin kanssa, yhdistää alustojen keskipisteet ja myös sen pituuden samaan aikaan generatriisin pituuden kanssa (AB = CD).

On huomattava, että jos sylinteri on vino, korkeus ei ole sama kuin akseli, se putoaa pisteeseen, joka ei ole pohjan keskipiste ja generatriisilla on erilaiset mittaukset analysoitavasta sivupinta-alasta riippuen.

Sylinterin pinta-ala ja tilavuus

Sylinterin ominaisuuksien ymmärtämiseksi paremmin voimme laskea pinta-alan ja tilavuuden:

• Alue: Sylinterin alueen löytämiseksi sinun on löydettävä kahden alustan alue (A_b) ja lisää sivupinta-ala (A_L):

Pohjan pinta-alan löytämiseksi on muistettava kaava, jonka selitimme ympärysartikkelissa, jossa r on pohjan säde:

Sivupinta-ala lasketaan myös seuraavalla kaavalla, jossa h on sylinterin korkeus:

Sitten korvataan yllä olevien rivien kaavalla:

Olisi täsmennettävä, että jos sylinteri on suora, korkeus on sama kuin generatriisin pituus. Toisaalta, jos se on vino, yllä oleva ei toteudu, mutta korkeus voidaan laskea sivupinnan (L) ja sinin (∝) funktiona, joka on kuvan kallistuskulman sinus. pohjan suhteen (katso alla oleva kuva).

Joten alueen kaavan versio sivupinnan korkeuden funktiona olisi:

Jos havaitsemme hyvin, koska 90 °: n sini on 1, kun sylinteri on suora, on välinpitämätöntä sijoittaa h tai L

• Äänenvoimakkuus: Sylinterin tilavuuden laskemiseksi noudatetaan seuraavaa kaavaa, jossa kerrotaan sylinterin pohjan pinta-ala sen korkeudella.

Esimerkki sylinteristä

Oletetaan, että meillä on oikea sylinteri, jonka pohjan säde on 10 senttimetriä ja korkeus 12 senttimetriä. Mikä on kuvan pinta-ala ja tilavuus?