Dickey-Fuller-testi on yhden juuritesti, joka havaitsee tilastollisesti stokastisen trendikäyttäytymisen esiintymisen muuttujien aikasarjoissa hypoteesitestin avulla.
Toisin sanoen Dickey-Fuller-testi antaa hypoteesitestin avulla tietää, onko muuttujien aikasarjoissa merkittävää trendin esiintymistä.
Suositeltavat artikkelit: autoregressio, stokastinen prosessi.
Dickey Fullerin lähestymistapa kontrastiin
Kuten edellisissä hypoteesitesteissä, toteamme stokastisen trendin läsnäolon havainnoissa nollahypoteesina. Vaihtoehtoisen hypoteesin tapauksessa havainnoista ei löydy stokastista suuntausta.
Kuinka sanomme, että matemaattisen kielen autoregressiossa on trendi tai ei?
Kun AR (1) -mallissa aikasarjassa on trendi, ensimmäinen regresori on yleensä 1 tai hyvin lähellä 1. Tämä johtuu paikallaan olevan stokastisen prosessin keskimääräisestä palautumisominaisuudesta.
Toisin sanoen, mitä lähempänä AR (1) -mallin ensimmäinen kerroin on 1, sitä kauemmin havaintojen palaaminen keskiarvoon kestää. Tämä on synonyymi ei-stationaarisuudelle, koska jos stokastinen prosessi olisi vakaa, tämä kerroin olisi alle 1 tai hyvin lähellä nollaa.
Sitten voimme erottaa trendi tai ei stokastista trendi havaintojen perusteella numeron perusteella, jonka annamme autoregressin ensimmäiselle regressorille.
Kaavamaisesti
Matemaattisesti
- Lähdemme AR (1) -mallista:
- Vähennämme itsenäisen muuttujan Yt-1tasa-arvon molemmin puolin siten, että:
- Korjaamme:
Otamme yhteisen tekijän ja muutamme parametria osoittamaan, että se on alkuperäisen muokkaus:
Määritämme lisäyksen seuraavasti
- Uusi AR-malli (1):
- Uusi hypoteesitesti:
Tilastollisissa ohjelmissa, joissa on ennalta määrätty Dickey-Fuller-testi, testataan uudet hypoteesit suoraan (jos parametri on 0 tai alle 0) käyttämällä yksihäntäistä t-tilastoa.
Sovellus
Dickey-Fuller-testiä käytetään yleisesti ekonometriassa trendien esiintymisen tarkistamiseksi aikasarjoissa. Dickey-Fuller-testin erityispiirre on, että se on helpoin työkalu käyttää verrattuna muihin monimutkaisempiin testeihin, jotka myös testaavat trendin esiintymistä tiedoissa.
Kysymys
Voisimmeko säästää itsemme tekemästä tilastollista kontrastia?
Riippuu. Joskus aikasarjojen trendi on hyvin selvä, eikä ole välttämätöntä asettaa mitään vastakkainasettelua, koska se voidaan päätellä graafisesti havainnoista.
Kun tarkastellaan myös AR (1) -mallin ensimmäistä regressoria: jos se on 1 tai lähellä 1, voimme todeta, että tiedoissa on trendi.
Tarkkuuden kannalta suosittelemme kontrastin tekemistä.