Vaihtelukerroin - mikä se on, määritelmä ja merkitys

Variaatiokerroin, joka tunnetaan myös nimellä Pearsonin variaatiokerroin, on tilastollinen mitta, joka ilmoittaa meille tietojoukon suhteellisesta hajonnasta.

Toisin sanoen se ilmoittaa meille, kuten muutkin dispersiotoimenpiteet, siitä, liikkuuko muuttuja paljon, vähän, enemmän vai vähemmän kuin toinen.

Variaatiokerroin kaava

Sen laskenta saadaan jakamalla keskihajonta joukon keskiarvon absoluuttisella arvolla, ja se ilmaistaan ​​yleensä prosentteina ymmärtämisen parantamiseksi.

• X: muuttuja, jolta varianssi lasketaan
• σ_x: Muuttujan X keskihajonta.
• | x̄ |: Se on muuttujan X keskiarvo absoluuttisessa arvossa, kun x̄ ≠ 0

Variaatiokerroin voidaan ilmaista kirjaimilla CV tai r, riippuen käsikirjasta tai käytetystä kirjasimesta. Sen kaava on seuraava:

Variaatiokerrointa käytetään vertaamaan eri populaatioihin kuuluvia tietojoukkoja. Jos tarkastelemme sen kaavaa, näemme, että se ottaa huomioon keskiarvon arvon. Siksi variaatiokerroin antaa meille dispersiomittauksen, joka eliminoi kahden tai useamman populaation keskiarvojen mahdolliset vääristymät.

Esimerkkejä variaatiokertoimen käytöstä keskihajonnan sijasta

Tässä on joitain esimerkkejä tästä dispersiomittauksesta:

Eri ulottuvuuksien tietojoukkojen vertailu

Haluamme ostaa hajonta luokan 50 opiskelijan pituuden ja painon välillä. Korkeuden vertailemiseksi voisimme käyttää mittayksikköinä metrejä ja senttimetrejä ja painon kilogrammaa. Näiden kahden jakauman vertailulla keskihajontaa käyttäen ei olisi järkevää, koska yritämme mitata kahta erilaista kvalitatiivista muuttujaa (pituusmitta ja toinen massamittari).

Vertaa sarjoja, joilla on suuri ero keskiarvojen välillä

Kuvittele esimerkiksi, että haluamme mitata kovakuoriaisten ja virtahepojen painon. Kovakuoriaisten paino mitataan grammoina tai milligrammoina ja virtahepojen paino mitataan yleensä tonneina. Jos mittauksemme muunnetaan kovakuoriaisten paino tonneiksi siten, että molemmat populaatiot ovat samassa mittakaavassa, standardipoikkeaman käyttäminen dispersiomittauksena ei olisi tarkoituksenmukaista. Kovakuoriaisten keskimääräinen paino tonnina mitattuna olisi niin pieni, että jos käytämme keskihajontaa, tiedoissa ei ole juurikaan hajaantumista. Tämä olisi virhe, koska eri kovakuoriaisten paino voi vaihdella huomattavasti.

Esimerkki variaatiokertoimen laskemisesta

Tarkastellaan norsupopulaatiota ja toista hiirtä. Elefanttipopulaation keskimääräinen paino on 5000 kiloa ja keskihajonta 400 kiloa. Hiiripopulaation keskimääräinen paino on 15 grammaa ja keskihajonta 5 grammaa. Jos verrataan molempien populaatioiden leviämistä keskihajonnan avulla, saatamme ajatella, että elefanttipopulaatiossa on suurempi hajonta kuin hiirillä.

Laskettaessa molempien populaatioiden variaatiokerrointa huomasimme kuitenkin, että se on päinvastoin.

Norsut: 400/5000 = 0,08
Hiiret: 5/15 = 0,33

Jos kerrotaan molemmat tiedot 100: lla, elefanttien variaatiokerroin on vain 8%, kun taas hiirillä 33%. Populaatioiden ja niiden keskipainon välisen eron seurauksena näemme, että populaatio, jolla on suurin hajonta, ei ole suurin keskihajonta.