Luottamusväli on arviointitekniikka, jota käytetään tilastollisessa johtopäätöksessä ja jonka avulla voidaan rajoittaa paria tai useita arvopareja, joiden sisällä haluttu piste-estimaatti löydetään (tietyllä todennäköisyydellä).
Luottamusväli antaa meille mahdollisuuden laskea kaksi arvoa otoskeskiarvon ympärille (yksi ylempi ja yksi alempi). Nämä arvot rajoittavat aluetta, jolla tietyllä todennäköisyydellä populaatioparametri sijaitsee.
Luottamusväli = keskiarvo + - virhemarginaali
Todellisen väestön tunteminen on yleensä hyvin monimutkaista. Tarkastellaan 4 miljoonan ihmisen väestöä. Voisimmeko tietää tämän väestön keskimääräiset kulutusmenot kotitaloutta kohti? Periaatteessa kyllä. Meidän olisi yksinkertaisesti tutkittava kaikki kotitaloudet ja laskettava keskiarvo. Tämän prosessin seuraaminen olisi kuitenkin erittäin työlästä ja tekisi tutkimuksesta melko monimutkaisen.
Tällaisissa tilanteissa on helpompaa valita tilastollinen otos. Esimerkiksi 500 ihmistä. Laske mainitun näytteen keskiarvo. Vaikka emme vieläkään tiedä todellista populaatioarvoa, voimme olettaa, että se on lähellä otosarvoa. Tähän tarkoitukseen lisätään virhemarginaali ja meillä on luottamusväliarvo. Toisaalta vähennämme kyseisen virhemarginaalin keskiarvosta ja meillä on toinen arvo. Näiden kahden arvon välillä on väestön keskiarvo.
Yhteenvetona voidaan todeta, että luottamusväli ei palvele populaatioparametrin pistearvion antamista, jos se auttaa meitä saamaan likimääräisen kuvan siitä, mikä voisi olla totta. Sen avulla voimme rajata kahden arvon välillä, mistä populaation keskiarvo löydetään.
vaihtelukerroinKumulatiivinen taajuusTekijät, joista luottamusväli riippuu
Luottamusvälin laskeminen riippuu pääasiassa seuraavista tekijöistä:
- Valittu otoskoko: Riippuen tietomäärästä, jota on käytetty otosarvon laskemiseen, se on enemmän tai vähemmän lähellä todellista populaatioparametriä.
- Luottamustaso: Se ilmoittaa meille, kuinka suuressa osassa tapauksia arviointimme on oikea. Tavalliset tasot ovat 95% ja 99%.
- Arviomme virhemarginaali: Tätä kutsutaan alfaksi ja se ilmoittaa meille todennäköisyydestä, että populaatioarvo on alueemme ulkopuolella.
- Arvioitu otoksessa (keskiarvo, varianssi, keskiarvojen ero …): Välin laskemisen pivot-tilasto riippuu tästä.
Esimerkki keskiarvon luottamusvälistä olettaen, että normaalisuus ja tunnettu keskihajonta ovat
Laskennassa käytettävä pivot-tilasto olisi seuraava:
Tuloksena oleva väli olisi seuraava:
Näemme, kuinka epätasa-arvon vasemmalla ja oikealla puolella on vastaavasti ala- ja yläraja. Siksi lauseke kertoo meille, että todennäköisyys populaation keskiarvosta on näiden arvojen välillä on 1-alfa (luottamustaso).
Katsotaanpa paremmin yllä olevaa esimerkillä ratkaistulla harjoituksella.
Haluat arvioida keskimääräisen ajan, jonka juoksija vie maratonin suorittamiseen. Tätä varten on ajoitettu 10 maratonia ja saatu keskimäärin 4 tuntia 33 minuutin (0,55 tuntia) keskihajonnalla. Haluat saada 95%: n luottamusvälin.
Intervallin saamiseksi meidän on vain korvattava tiedot intervallikaavassa.
Luottamusväli olisi se osa jakelusta, joka on varjostettu sinisellä. Tämän rajoittamat 2 arvoa vastaavat kahta punaista viivaa. Keskilinja, joka jakaa jakauman kahteen osaan, olisi todellinen populaatioarvo.
On tärkeää huomata, että tässä tapauksessa, kun otetaan huomioon, että jakauman N (0,1) tiheysfunktio antaa meille kumulatiivisen todennäköisyyden (vasemmalta kriittiselle arvolle), meidän on löydettävä arvo, joka jättää meille 0,975 vasen% (tämä on 1,96).