Probit-malli on eräänlainen binäärivalintaekonometrinen malli. Eli valinta kahden vaihtoehdon välillä. Sille on ominaista, että se perustuu normaaliin normaaliin kumulatiiviseen jakaumaan.
Satunnaiseen muuttujaan sidottu normaali normaali kumulatiivinen jakauma on funktio, joka raportoi mahdollisuudesta, että mainittu muuttuja näyttää kynnysarvona toimivan arvon, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin tietty luku.
Probit-mallikaava
Mutta ymmärtääksemme tätä mallia paremmin menemme askel askeleelta.
Ensinnäkin meillä on yhtälö, joka selittää riippuvan muuttujan Y, ja tämä yhden tai useamman itsenäisen muuttujan (X) funktiona:
Joten kun Y on suurempi kuin tietty kynnys, päätös tehdään tai ei, tai tietty tapahtuma tapahtuu tai ei.
Oletetaan esimerkiksi, että henkilö arvioi mahdollisuutta jättää nykyinen työpaikkansa toisen työn tarjoamiseksi. Tässä tapauksessa Y riippuu muuttujista, kuten tarjottu palkka, etäisyys mahdollisesta uudesta työpaikasta, mahdollisuudet siirtyä uudessa työpaikassa. Kukin näistä muuttujista kerrotaan kertoimella (kuten b yllä olevassa yhtälössä). Jos Y ylittää tietyn arvon, henkilö saa uuden työpaikan.
Yllä olevassa yhtälössä Pi on todennäköisyys, että Y on yhtä suuri kuin 1, kun otetaan huomioon tietty arvo X. Se on ehdollinen todennäköisyys.
Olisi täsmennettävä, että u on normaali standardimuuttuja, jonka keskiarvo on nolla ja keskihajonta 1. Samoin Y on riippuva muuttuja, X on riippumaton muuttuja ja F on kumulatiivinen normaalijakautumistoiminto, joka muodollisesti lasketaan seuraavasti:
Olisi selvennettävä, että parametrit a ja b lasketaan ekonometrisestä regressiosta.
Toisaalta voidaan ehdottaa Probit-mallia, jossa on dikototon riippuva muuttuja, joka lopulta ottaa arvot 0 tai 1:
Probit-malliesimerkki
Seuraavaksi tarkastellaan esimerkkiä Probit-mallista.
Oletetaan, että meillä on malli, joka määrittää auton ostamisen todennäköisyyden kuluttajan tulojen perusteella.
Joten jos Y = 1, henkilö ostaa auton, mutta jos Y = 0, hän ei osta sitä. Oletetaan, että vastaavan regression jälkeen saadaan seuraavat parametrit a + bX: lle, jossa X on yksilön tulot: a = 80,5 ja b = -0,04.
Siksi, jos henkilö ansaitsee 2000 euroa kuukaudessa:
Y = 80,5-0,04 * 2000 = 0,5
F (0,5) = 0,6914
F-arvo löytyy normaalin normaalijakauman taulukoista, joita voidaan tarkistaa verkossa.
