Transsendenttiset yhtälöt - mikä se on, määritelmä ja käsite

Transsendenttiset yhtälöt ovat eräänlainen yhtälö. Tässä tapauksessa ne ovat sellaisia, joita ei voida pelkistää yhtälöksi, jonka muoto on f (x) = 0, ratkaisemiseksi algebrallisten operaatioiden avulla.

Toisin sanoen, transsendenttisiä yhtälöitä ei voida helposti ratkaista summaamalla, vähentämällä, kertomalla tai jakamalla. Tuntemattoman arvon voi kuitenkin joskus löytää käyttämällä analogioita ja logiikkaa (näemme esimerkkien kanssa myöhemmin).

Transsendenttisten yhtälöiden yhteinen piirre on, että niillä on usein perustaa ja eksponentteja yhtälön molemmin puolin. Täten tuntemattoman arvon löytämiseksi yhtälö voidaan muuntaa etsimällä, että emäkset ovat samat, ja tällä tavalla myös eksponentit voivat olla samat.

Toinen tapa ratkaista transsendenttiset yhtälöt, jos molempien puolien eksponentit ovat samanlaiset, on yhtälö emäkset. Muussa tapauksessa voit etsiä muita yhtäläisyyksiä (tämä käy selvemmäksi esimerkillä, jonka näytämme myöhemmin).

Transsendenttiyhtälöiden ja algebrallisten yhtälöiden välinen ero

Transsendenttiset yhtälöt eroavat algebrallisista yhtälöistä siinä, että jälkimmäiset voidaan pienentää nollaan yhtä suureksi polynomiksi, josta myöhemmin löydetään niiden juuret tai ratkaisut.

Edellä mainittuja transsendenttiyhtälöitä ei kuitenkaan voida pelkistää ratkaistavaksi muodoksi f (x).

Esimerkkejä transsendenttisista yhtälöistä

Katsotaanpa joitain esimerkkejä transsendenttisista yhtälöistä ja niiden ratkaisusta:

Esimerkki 1

• 2^{23 + 8x}=4^2-6x

Tässä tapauksessa muunnetaan yhtälön oikea puoli siten, että niillä on yhtäläiset perustelut:

2^{23 + 8x}=2^{2 (2-6x)}

2^{23 + 8x}=2^4-12x

Koska emäkset ovat samat, voimme nyt yhtäläiset eksponentit:

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

x = -0,95

Esimerkki 2

• (x + 35)^että= (4x-16)^2.

Tässä esimerkissä on mahdollista tasoittaa emäkset ja ratkaista tuntematon x.

(x + 35)^että= ((4x-16)²)^että

x + 35 = (4x-16)²

x + 35 = 16x²-128x + 256

16x²-129x-221 = 0

Tällä neliöyhtälöllä on kaksi ratkaisua seuraavien kaavojen mukaisesti, joissa a = 16, b = -129 ja c = -221:

Sitten,

Esimerkki 3

• 4096 = (x + 2)^{x + 4}

Voimme muuttaa yhtälön vasemman puolen:

4⁶= (x + 2)^{x + 4}

Siksi x on yhtä suuri kuin 2, ja on totta, että perusta on x + 2, toisin sanoen 4, kun taas eksponentti on x + 4, toisin sanoen 6.