Liitäntämatriisi on alkuperäisen matriisin lineaarinen muunnos alaikäisten determinantin ja sen merkin kautta, ja sitä käytetään pääasiassa käänteisen matriisin saamiseen.
Toisin sanoen liitäntämatriisi on tulos alkuperäisen matriisin kunkin alaikäisen determinantin merkin muuttamisesta matriisin matriisin sijainnin funktiona.
Matriisin liitännäinen matriisi W sitä edustaa nimellä Adj (W).
Alkuperäisen matriisin ja viereisen matriisin järjestys eli viereisellä matriisilla on sama määrä sarakkeita ja rivejä kuin alkuperäisellä matriisilla.
Suositeltavat artikkelit: päädiagonaali, matriisitoiminnot, neliömatriisi.
Annettu matriisi W missä tahansa järjestyksessä n määritämme rivin i elementit ja sarakkeen j elementit W kuinka wij.
Liitteenä oleva matriisikaava
Matriisin matriisin liitos W saadaan:
Luokan 2 matriiseissa Wij on elementti w, joka vastaa riviä i ja saraketta j. Joten, det (Wij) on rivin i ja sarakkeen j elementti w.
Matriiseissa, joiden järjestys on suurempi tai yhtä suuri kuin 3, Wij on pienin saatu eliminoimalla rivi i ja sarake j matriisista W. Joten, det (Wij) on pienimmän W: n determinanttiij.
On tärkeää ottaa huomioon merkki, jota meidän on sovellettava, kun työskentelemiemme rivien ja sarakkeiden summa on pariton. Jos ne lisäävät parillisen luvun, negatiivinen merkki tuottaa neutraalin vaikutuksen pienempään.
Sovellukset
Liitäntämatriisia käytetään matriisin käänteismatriisin saamiseksi, jossa ei ole nolla-determinanttia (0). Joten käänteisen matriisin saamiseksi meidän on vaadittava, että matriisi on neliö ja käännettävä, eli että se on säännöllinen matriisi. Sen sijaan, että laskemme lisämatriisin, meidän on löydettävä vain matriisin alaikäiset.
Teoreettinen esimerkki
Tilaa 2 matriisi
- Korvataan taulukon elementit yllä olevassa kaavassa.
Järjestyksen 3 matriisi
- Korvataan taulukon elementit yllä olevassa kaavassa.
- Laskemme kunkin alaikäisen determinantin.
Identiteettimatriisitransponoitu matriisi