Identiteettimatriisi - mikä se on, määritelmä ja käsite

Identiteettimatriisi tai kertaluvun n yksikkö on neliömatriisi, jossa kaikki sen elementit ovat nollia (0) vähennettynä päädiagonaalin elementit (1).

Toisin sanoen identiteettimatriisissa on vain yhdet (1) päädiagonaalissa ja kaikki muut matriisin elementit nollilla (0). Lisäksi tunnistematriisilla on neliömäinen muoto, koska se on neliömäinen matriisi.

Identiteettimatriisin esitys

Voimme luoda loputtomia yhdistelmämatriiseja, kunhan kunnioitamme neliömäisen matriisin edellytystä: meillä on sama määrä rivejä (n) ja sarakkeita (m).

Ominaisuudet

Kun suoritamme operaatioita yksikkömatriisin kanssa, meidän ei pitäisi hermostua. Meidän on ajateltava identiteettimatriisia numerona yksi (1).

Numero 1

• Kun kerrotaan yhdellä (1) muulla luvulla, meillä on sama numero (puolueettomuus). Annetaan vakio z tai mikä tahansa skalaari:

• Jos teemme käänteisen numeron yksi (1), saamme saman numeron yksi (1) (palautuva).

• Kun nostamme numero yksi (1) h-yksikköä, meillä on aina numero yksi (1) (idempotenssi).

Identiteettimatriisi

• Neutraalisuus. Kun yksikkömatriisi osallistuu matriisien kertomiseen, sitä kutsutaan neutraaliksi tuotteeksi. Annetaan mikä tahansa matriisi Z:

• Käännettävä. Yksikkömatriisin käänteinen matriisi on identiteettimatriisi:

• Samankaltaisuus. Korotettu käänteismatriisi h-yksikkö (luonnollinen luku) on edelleen yksikkömatriisi:

Menettely identiteettimatriisin tunnistamiseksi

1. Matriisin on oltava neliömäinen matriisi.
2. Matriisissa on oltava yhdet (1) päädiagonaalissa ja nollat ​​(0) muissa paikoissa.

Sovellukset

Identiteettimatriisi osallistuu niin monta kertaa kuin numero yksi (1) osallistuu algebraan. Esimerkiksi, kun kerrotaan mikä tahansa matriisi sen käänteismatriisilla, saadaan yksikkömatriisi.

Teoreettinen esimerkki

Ovatko seuraavat matriisit identiteettimatriiseja?

Matriisi IA:

• Neliön matriisi.
• Ei-identiteettimatriisi: päädiagonaalissa on muu numero kuin yksi (1) ja muissa sijainneissa muu kuin nolla (0).

Matrix IB:

• Ei neliömäinen matriisi.
• Ei identiteettimatriisia.

IC-matriisi:

• Ei neliömäinen matriisi.
• Ei identiteettimatriisia.

Matriisin tunnus:

• Neliön matriisi.
• Identiteettimatriisi: päädiagonaalissa on yksi (1) ja muissa paikoissa nollia (0).

IE-matriisi:

• Neliön matriisi.
• Ei identiteettimatriisia: vaikka muissa paikoissa on nollia (0), päälävistäjässä on jokin muu luku kuin yksi (1).