Kolmion ympärysmitta on piste, jossa sen kolme puolittinta leikkaavat, samalla kun se on myös ympäröidyn kehän keskipiste.
Toisin sanoen ympärysmitta on kehän keskipiste, joka sisältää kyseisen kolmion.
Toinen tärkeä yksityiskohtiin liittyvä käsite on, että puolittaja on se viiva, joka kohtisuorassa kolmion yhtä sivua kohden jakaa mainitun segmentin kahteen yhtä suureen osaan.
Esimerkiksi yllä olevassa kuvassa piste D on kuvan ympärysmitta. Samoin F, G ja E ovat kummankin puolen keskipisteet, joiden kanssa on totta, että:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Tärkeä ympärysmittajan ominaisuus on, että se on yhtä kaukana kolmion kolmesta kärjestä, ts. Sen etäisyys on sama suhteessa kaikkiin sen kärjiin.
On myös mainittava, että ympärysmitta on linjassa Euler-viivan kolmion barycenterin (mediaanien leikkauspiste) ja ortokeskuksen (korkeuksien leikkauspiste) kanssa.
Ympärysmitta kolmion tyypin mukaan
Ympärysmittarilla on tiettyjä ominaisuuksia sen mukaan, minkä tyyppistä kolmiota tutkimme:
- Suorakulmainen kolmio: Ympärysmitta on hypotenuusan keskipiste, joka on segmentti, joka on kuvan sisäisen suorakulman edessä.
- Tyhmä kolmio: Tylmän kolmion (jonka tylsä kulma on yli 90º) ympärysmitta on kolmion ulkopuolella.
- Akuutti kolmio: Terävän kolmion tapauksessa (jossa kolme sisäkulmaa ovat alle 90 astetta) ympärysmitta on kuvan sisällä, kuten näemme tämän artikkelin ensimmäisestä kuvasta.
Kuinka lasketaan ympärysmitta
Oletetaan, että meillä on tiedot kahden linjan yhtälöstä, jotka ovat kolmion puolittimia:
y = 0,8x + 4,4
y = -0,6x + 7,6
Mikä on sen ympärysmitta? Meidän on löydettävä, mikä on piste, jossa x: n ja y: n arvot yhtyvät kahteen yhtälöön:
0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6
1,4x = 3,2
x = 2,2857
Sitten tyhjennän ja:
y = (2,2857 x 0,8) + 4,4 = 6,2286
Siksi ympärysmitta on seuraavassa suorakulmion tason tasossa: (2.2857; 6.2286).