Oktaedri on monikulmio tai kolmiulotteinen geometrinen kuvio, jossa on kahdeksan pintaa tai sivua, joista kukin on monikulmio.
Oktaedrin pinta voi olla neliö, kolmio, viisikulmio, kuusikulmio tai kuusikulmio, toisin sanoen monikulmio, jossa on vähemmän kuin kahdeksan sivua.
On muistettava, että monikulmio on kaksiulotteinen hahmo, joka koostuu useista vierekkäisistä ei-kolineaarisista segmenteistä, jotka muodostavat suljetun tilan.
Jos oktaedri on säännöllinen, se koostuu kahdeksasta tasasivuisesta kolmiosta (kummallakin puolella on kolme yhtä suurta sivua).
Tavallinen oktaedri on yksi ns. Platonisista kiinteistä aineista. Toisin sanoen säännöllinen polyhedra (muodostuu säännöllisistä polygoneista ja kaikki identtiset toistensa kanssa) ja kuperat (voit aina piirtää suoran viivan, joka pysyy polyhedronissa kahden kuvan pisteen liittämiseksi).
Oktaedrin elementit
Oktaedrin elementit ovat:
- Kasvot: Ne ovat monikulmion sivut, jotka, kuten mainitsimme, ovat kahdeksan polygonia. Alla olevassa kuvassa, joka on tavallinen oktaedri, ne olisivat kolmioita ABC, ABD, ACF, ADF, BDE, BEC, CEF, DEF.
- Reunat: Ne ovat segmenttejä, jotka yhdistävät polyhedron kaksi pintaa. Alla olevassa kaaviossa ne olisivat: AB, AC, AD, AF, BC, BD, BE, CF, CE, DF, DE, EF.
- Kärkipisteet: Ne ovat ne kohdat, joissa reunat kohtaavat: A, B, C, D, E, F.
- Kaksikulmainen kulma: Se muodostuu kahden kasvon yhdistymisestä.
- Polyhedronikulma: Se on sellainen, jonka muodostavat sivut, jotka ovat samassa pisteessä.
Kuten näemme tavallisen oktaedrin kuvasta, näyttää siltä, että kahden pyramidin liitos on liittynyt pohjaan. Siinä on kahdeksan pintaa, kaksitoista reunaa ja kuusi kärkeä.
Oktaedrin pinta-ala ja tilavuus
Jotta voisimme ymmärtää paremmin tavallisen oktaedrin ominaisuuksia, voimme laskea sen pinta-alan ja tilavuuden:
- Alue: Meidän on muistettava, että jokainen pinta on kolmio, josta sen pinta-ala voidaan laskea, kuten selitimme tasasivuisen kolmion artikkelissa, joka on:
vastaanottajalle: Sivun pituus.
s: Semiperimetri, toisin sanoen kuvan kehä jaettuna kahdella, ja meidän on muistettava, että kehä on kolmen sivun summa (a + a + a = 3a).
Sitten meidän on kerrottava A kahdeksalla, jotta saadaan oktaedrin pinta-ala (A alaindeksillä o)
- Tilavuus (V): Oktaedrin tilavuuden löytämiseksi käytämme seuraavaa kaavaa:
Oktaedrin esimerkki
Kuvitellaan, että meillä on oktaedri, jonka reuna on 22 metriä. Mikä on kuvan pinta-ala ja tilavuus?
Toinen oktaedri
Oktaedraa löytyy myös muissa muodoissa paitsi tavallisessa muodossa. Ne voivat olla esimerkiksi:
- Pyramidi, jonka pohjana on kuusikulmio.
- Kuusikulmainen prisma.
