Syy numeron etenemiseen on vaihtelu kahden määritetyn peräkkäisen luvun välillä ja sen laskeminen voi vaihdella etenemisen tyypistä riippuen.
Toisin sanoen luvun etenemisen suhde on kahden peräkkäisen luvun välinen ero, ja kaava ei ole sama kaikille etenemisille.
Olemme tottuneet näkemään aina nousevia etenemisiä. Toisin sanoen etenemiset ehdottomasti positiivisilla suhteilla (yli 0). Mutta voimme myös löytää tai luoda etenemisiä negatiivisilla syillä.
Syymerkin mukaan voimme luokitella etenemiset:
- Kasvava yksitoikkoinen: kun suhde> 0.
- Yksitoikkoinen väheneminen: kun suhde <0.
- Jatkuva: kun suhde = 0.
Esimerkki jatkuvasta etenemisestä olisi:
X1 = 5, X2 = 5, X3 = 5, X4 = 5,…, Xn= 5 → syy = 0.
Aritmeettinen ja geometrinen eteneminen
Tärkein ero aritmeettisen etenemisen ja geometrisen etenemisen välillä on suhteen laskeminen. Tämä vaihtelu tulkitaan kasvuna tai suhteellisena erona sen mukaan, onko kyseessä aritmeettinen vai geometrinen eteneminen. Sitten,
- Aritmeettinen etenemissuhde → Lisäys → Kahden peräkkäisen luvun välinen ero.
- Geometrinen etenemissuhde → Suhteellinen ero → Jako kahden peräkkäisen luvun välillä.
On tärkeää huomata, että suhde on vakio koko etenemisen ajan, toisin sanoen suhde on riippumaton luvuista, jotka päätämme tehdä laskennassa. Etkö usko sitä? Testasimme!
Esimerkki
Annetaan muodon X aritmeettinen eteneminen1, X2, …, X40 , etsi suhde X: n välillä2 ja X1, välillä X21 ja X20 ja X: n välillä38 ja X37.
X: n alaindeksi osoittaa luvun sijainnin sekvenssissä. Joten tässä etenemisessä on 40 elementtiä.
X2 ja X1 = X2 - X1 = 3-1 = 2 ← suhde
X21 ja X20 = X21 - X20 = 41-39 = 2 ← suhde
X38 ja X37 = X38 - X37 = 75-73 = 2 ← suhde
Suhde, kun otetaan huomioon tämä aritmeettinen eteneminen, on 2.
Yksi syy on aina sama koko etenemiselle. Toisin sanoen, jos lasketaan yhden numeroparin suhde ja toisen numeroparin suhde, ja se johtaa eri suhteeseen, se tarkoittaa, että olemme jossain vaiheessa tehneet virheen.
Ensimmäisestä elementistä X1, löydämme syyn jo etenemisestä:
X1 = X1
X2 = X1 + syy
X3 = X2 + syy
Edustus
Jos keräämme kaikki edellisen etenemisen numerot kaavioon ja yhdistämme kaikki pisteet viivalla, käyrä tulee esiin seuraavasti:
On loogista, että etenemisen muodostavan viivan kaltevuus on sama kuin suhde. Eli vakio koko etenemisen ajan ja yhtä suuri kuin 2. Suhde on yhtä suuri kuin kaltevuus, koska se on nopeus, jolla eteneminen kasvaa. Joten tämä eteneminen kasvaa yksitoikkoisesti, koska suhde on suurempi kuin 0.
