Kahden pienimmän neliösumman menetelmä (LS2E) käsittelee yhden tai useamman selittävän muuttujan endogeenisuuden ongelmaa moniregressiomallissa.
Sen päätavoitteena on välttää yhden tai useamman mallin endogeenisen selittävän muuttujan korrelaatio virhetermin kanssa ja pystyä tekemään tehokkaita arvioita tavallisista pienimmistä neliöistä (OLS) alkuperäisestä mallista. Käytettävät työkalut ovat instrumentaaliset muuttujat (VI), rakennemallit ja pelkistetyt yhtälöt.
Toisin sanoen, MC2E auttaa meitä arvioimaan takuita, kun yksi tai useampi endogeeninen selittävä muuttuja korreloi virhetermin kanssa ja eksogeeniset selittävät muuttujat suljetaan pois. MC2E viittaa menettelyyn, jota on noudatettava tämän endogeenisuusongelman hoitamiseksi.
- Ensimmäisessä vaiheessa käytetään "suodatinta" korrelaation eliminoimiseksi virhetermin kanssa.
- Toisessa vaiheessa saadaan oikaistut arvot, joista voidaan tehdä hyvät OLS-estimaatit alkuperäisen mallin pelkistetyssä muodossa.
Rakennemalli
Rakennemalli edustaa yhtälöä, jossa on tarkoitus mitata muuttujien välinen syy-yhteys ja painopiste on regressoreissa (βj). Malli 1 on moninkertainen lineaarinen regressio, jossa on kaksi selittävää muuttujaa: Y2 ja Z1
Malli 1 ⇒ Y1= β0 + β1· Y2 + β2Z1 + u1
Selittävät muuttujat voidaan jakaa kahteen tyyppiin: endogeenisiin selittäviin muuttujiin ja eksogeenisiin selittäviin muuttujiin. Mallissa 1 endogeeninen selittävä muuttuja on Z1 ja eksogeeninen selittävä muuttuja on Y2 . Malli antaa endogeenisen muuttujan (se on mallin tulos) ja korreloi u: n kanssa1. Otetaan eksogeeninen muuttuja annetulla tavalla (mallin on välttämätöntä karkottaa tulos) eikä se ole korreloimassa u: n kanssa.1.
MC2E-menettely
Seuraavassa selitämme yksityiskohtaisesti menettelyn estimaatin tekemiseksi pienimmän neliösumman menetelmällä kahdessa vaiheessa.
Ensimmäinen taso
1. Oletetaan, että meillä on kaksi eksogeenistä selittävää muuttujaa, jotka jätetään pois mallista 1, jossa Z2 ja Z3 . Muista, että meillä on jo eksogeeninen selittävä muuttuja mallissa 1, Z1 Siksi meillä on nyt yhteensä kolme eksogeenistä selittävää muuttujaa: Z1 , Z2 ja Z3
Poissulkemisrajoitukset ovat:
- Z2 ja Z3 niitä ei ole mallissa 1, joten ne jätetään pois.
- Z2 ja Z3 eivät korreloi virheen kanssa.
2. Meidän on saatava yhtälö pelkistetyssä muodossa Y: lle2. Voit tehdä tämän korvaamalla:
- Endogeeninen muuttuja Y1 kirjoittanut Y2 .
- Β-regressoritj kirjoittanut πj .
- Virhe u1 kirjoittanut v2 .
Pelkistetty muoto Y: lle2 Mallin 1 malli on:
Y2= π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2
Siinä tapauksessa, että Z2 ja Z3 ovat korreloineet Y: n kanssa2 , Instrumental Variables (VI) -menetelmää voitaisiin käyttää, mutta päädymme kahteen VI-estimaattoriin ja tässä tapauksessa nämä kaksi estimaattoria olisivat tehottomia tai epätarkkoja. Sanomme, että estimaattori on tehokkaampi tai tarkempi, sitä pienempi sen varianssi on. Tehokkain estimaattori olisi se, jolla olisi mahdollisimman pieni varianssi.
3. Oletetaan, että edellinen lineaarinen yhdistelmä on paras instrumenttimuuttuja (VI), kutsumme Y: ksi2* sinulle2 ja poistamme virheen (v2) yhtälöstä:
Y2* = π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2 ∀ π2 ≠ 0, π3 ≠ 0
Toinen taso
4. Suoritamme OLS-estimoinnin mallin 1 pelkistetylle muodolle yllä ja saatamme sovitetut arvot (edustamme niitä caretilla ”^”). Sovitettu arvo on Y: n arvioitu versio2* mikä puolestaan ei korreloi u: n kanssa1 .
5. Saatu edellinen arvio, sitä voidaan käyttää VI: na Y: lle2 .
Prosessin yhteenveto
Kaksivaiheinen pienimmän neliösumman menetelmä (LS2E):
- Ensimmäinen taso: Suorita regressio ympärysmallimallilla (kohta 4), jos sovitetut arvot on saatu tarkasti. Tämä sovitettu arvo on Y: n arvioitu versio2* ja siksi se ei korreloi virheen u kanssa1 . Ajatuksena on soveltaa ei-korrelaatiosuodatinta sovitetusta arvosta virheen u kanssa1 .
- Toinen taso: Suorita OLS-regressio mallin 1 pelkistetylle muodolle (kohta 2) ja hanki sovitetut arvot. Koska käytetään sovitettua arvoa eikä alkuperäistä arvoa (Y2) älä hätäile, jos LS2E-estimaatit eivät vastaa OLS-estimaatteja mallin 1 supistetussa muodossa.