Tilastollinen normalisointi on muuttujan jakauman mittakaavan muunnos, jotta voidaan tehdä vertailuja elementtijoukkojen ja keskiarvon suhteen eliminoimalla vaikutusten vaikutukset.
Toisin sanoen normalisointi on mittasuhteita ilman mittayksiköitä (dimensioton tai mittakaavan invariantti), joiden avulla voimme vertailla eri muuttujien ja eri mittayksiköiden elementtejä.
Tilastoissa ja ekonometriassa standardoituja todennäköisyysjakaumataulukoita käytetään havaitsemisen todennäköisyyden löytämiseen, kun otetaan huomioon muuttujan seuraama jakaumafunktio.
On tärkeää, ettei normalisointitermiä rajoiteta vain alkuainejoukkoihin, joissa normaalijakauma on hyvä likiarvo niiden taajuuteen.
Tilastollinen muuttujaPöytä
Seuraavassa taulukossa kuvataan yleisimmin rahoitukseen ja talouteen sovellettavat tilastojen standardoinnit.
- Tyypillinen tai vakiopiste normalisoi virheet, kun voimme laskea näyteparametrit.
- Opiskelijan t-jakauman normalisointi normalisoi jäännökset, kun parametreja ei tunneta, ja teemme estimaatin niiden saamiseksi.
- Variaatiokerroin käyttää keskiarvoa mittakaavassa, toisin kuin standardoitu pisteet ja Studentin t, jotka käyttävät keskihajontaa. Jakautuminen normalisoidaan Poisson- ja eksponentiaalijakaumille.
- Standardoitua momenttia voidaan soveltaa mihin tahansa todennäköisyysjakaumaan, jolla on momenttia tuottava toiminto. Toisin sanoen, että momenttien integraalit ovat lähentyneet.
Sovellukset
Kuinka monta kertaa olemme lukeneet, että normaali todennäköisyysjakauma näyttää riittävän hyvältä likiarvolta havaintojen taajuudelle ja meitä pyydetään löytämään todennäköisyys, että muuttuja X saa tietyn arvon?
Toisin sanoen asetetaan X ~ N (μ, σ2), ja meitä pyydetään löytämään P (X ≤ xi)
Tiedämme, että P (X ≤ xi), meidän on etsittävä todennäköisyys todennäköisyysjakaumataulukoista. Tässä tapauksessa normaalijakauman jakauman taulukoissa. Ekonometrian ja kvantitatiivisen rahoituksen yleisimmin käytetyt todennäköisyysjakautumataulukot ovat: chi-neliö, Student's t, Fisher-Snedecorin F, Poisson, eksponentiaalinen, cauchy ja normaali normaali.
Jakotaulukoissa lasketut todennäköisyydet täyttävät ominaisuuden:
Toisin sanoen todennäköisyydet (taulukon numerot) määritellään. Sitten meidän on myös kirjoitettava muuttujamme jakautumistoiminnon parametrien mukaan, jos haluamme löytää P: n todennäköisyyden (X ≤ xi).
Käytännön esimerkki
Haluamme tietää todennäköisyyden, että perjantaiaamuna hiihtäjiä on 288.
Hiihtokeskus kertoo meille, että hiihtäjien muuttujan taajuus voi arvioida keskimääräisen keskiarvon 280 ja varianssin 16 normaalijakauman.
Joten meillä on:
X ~ N (μ, σ2)
jossa X määritellään muuttujana "hiihtäjät"
He kysyvät meiltä todennäköisyyttä, että perjantaina hiihtämään menevien hiihtäjien määrä on pienempi tai yhtä suuri kuin 288. Eli:
P (X ≤ 288)
Prosessi
Jotta löydettäisiin todennäköisyys, että hiihtäjien lukumäärä on 288, meidän on ensin kirjoitettava muuttuja.
Katsotaan sitten jatkuvan standardinormaalin jakelutaulukkoa:
| Z | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 2,0 | 0,9772 | 0,9778 | 0,9783 | 0,9788 |
Todennäköisyys, että 288 hiihtäjää menee hiihtämään perjantaiaamuna, on 97,72%, kun otetaan huomioon keskiarvo ja varianssiparametrit.
