Reaaliluvut ovat mikä tahansa luku, joka vastaa todellisen viivan pistettä ja joka voidaan luokitella luonnollisiksi, kokonaislukuisiksi, rationaalisiksi ja irrationaalisiksi numeroiksi.
Toisin sanoen mikä tahansa reaaliluku on miinus äärettömyyden ja plus äärettömyyden välillä ja voimme edustaa sitä todellisella viivalla.
Reaaliluvut ovat kaikki numerot, jotka löydämme yleisimmin, koska kompleksilukuja ei löydy vahingossa, mutta ne on etsittävä erikseen.
Reaalilukuja edustaa R-kirjain
Reaalilukujen toimialue
Joten, kuten olemme sanoneet, todelliset luvut ovat lukemattomia ääripäitä. Eli emme sisällytä näitä äärettömyyksiä sarjaan.
Reaaliluvut oikealla rivillä
Tätä riviä kutsutaan todellinen suora koska voimme edustaa siinä kaikkia reaalilukuja.
Todelliset luvut ja Matrioshka
Meidän on ymmärrettävä todellisuusjoukko Matrioshkana, ts. Sarjana perinteisiä venäläisiä nukkeja, jotka on järjestetty suurimmasta pienimpään.
Nukesarja olisi sellainen, että suurin nukke sisältää seuraavaksi pienimmät nuket. Tätä suurimman nuken sisään kerättyä nukesarjaa kutsutaan Matrioshkaksi. Kaavamaisesti:
(Nukke A> Nukke B> Nukke C) = Matrioshka
Martioshka-järjestelmä
Voimme nähdä Matrioshkan sivulta (kuva yhtäläisen vasemmalla puolella) ja myös ylhäältä tai alhaalta (kuva yhtäläisen oikealta puolelta). Näistä kahdesta tavasta voimme selvästi nähdä sarjan noudattaman ulottuvuuksien hierarkian.
Joten samalla tavalla kuin keräämme venäläisiä nukkeja, voimme myös järjestää reaaliluvut samaa menetelmää noudattaen.
Reaalilukujen kaavio
Tässä kaaviossa voimme selvästi nähdä, että todellisten numeroiden järjestys on samanlainen kuin Venäjän nuken peli ylhäältä tai alhaalta katsottuna.
Reaalilukujen luokittelu
Kuten olemme nähneet, reaaliluvut voidaan luokitella luonnollisiin, kokonaisluku-, rationaalisiin ja irrationaalisiin lukuihin.
- Luonnolliset luvut
Luonnolliset luvut ovat ensimmäinen numerosarja, jonka opimme lapsena. Tämä joukko ei ota huomioon lukua nolla (0), ellei toisin määritetä (neutraali nolla).
Ilmaisu:
Seurata → Muistamme luonnolliset luvut ajattelemalla, että ne ovat numeroita, joita käytämme "luonnollisesti" laskettaessa. Kun meillä on kätemme, jätämme huomiotta nollan, sama luonnollisten lukujen kohdalla.
Luonnollisten lukujen joukon ensimmäiset elementit.
- Kokonaisluvut
Kokonaiset luvut ovat luonnollisia lukuja ja sisältävät nollan (0) ja kaikki negatiiviset luvut.
Ilmaisu:
Esimerkki joistakin kokonaislukujoukon elementeistä.
Seurata: → Voimme muistaa kokonaisluvut ajattelemalla, että ne ovat kaikki numerot, joita käytämme luonnollisesti laskea yhdessä niiden vastakohtien kanssa ja sisältävät nollan (0). Toisin kuin rationaaliluvut, kokonaisluvut edustavat "kokonaan" niiden arvoa.
- Rationaaliluvut
Rationaaliluvut ovat osia, jotka voidaan muodostaa kokonaisluvuista. Ymmärrämme murtoluvut kokonaislukujen osamäärinä.
Ilmaisu:
Seurata → Voimme muistaa rationaaliluvut ajattelemalla, että ollessa kokonaislukujen murto-osia, on "järkevää", että tulos on kokonaisluku tai rajallinen tai puolijaksollinen desimaaliluku.
Esimerkki rationaalilukujoukon joistakin elementeistä.
- Irrationaaliset luvut
Irrationaaliluvut ovat desimaalilukuja, joita ei voida ilmaista tarkasti tai jaksoittain.
Ilmaisu:
Seurata → Voimme muistaa irrationaaliluvut ajattelemalla, että ne ovat kaikki numerot, jotka eivät sovi edellisiin luokituksiin ja kuuluvat myös todelliseen riviin.
Esimerkki irrationaalilukujoukon joistakin elementeistä.
Esimerkkejä reaaliluvuista
Seuraavassa esimerkissä todellisista luvuista tarkista, että seuraavat numerot vastaavat todellisen viivan pisteitä.
- Luonnolliset luvut: 1,2,3,4 …
- Kokonaiset luvut:…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4…
- Rationaaliluvut: mikä tahansa murtoluku kokonaisluvuista.
- Irrationaaliset luvut:
