Pythagoraan lause - Mikä se on, määritelmä ja käsite

Sisällysluettelo:

Pythagoraan lause on sääntö, joka täyttyy suorakulmaisen kolmion tapauksessa, jolloin jokaisen jaetun neliön jalkojen summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö.

Meidän on otettava huomioon, että tämä laki täyttyy vain hyvin tietyn tyyppisen kolmion, suorakulmion, suhteen, jossa kaksi kolmesta sivusta, joita kutsutaan jaloiksi, muodostavat suoran kulman, toisin sanoen ne ovat 90º.

Voimme havaita Pythagoraan lauseen seuraavassa kaavassa, jossa AB ja BC ovat jalat ja AC on alla olevan kaavion kolmion hypotenuus.

AB²+ EKr²= AC²

Joten Pythagoraan lauseen avulla voimme laskea kolmion yhden sivun pituuden, kun tunnemme kaksi muuta. Lisäksi, kun tiedämme kaikkien sivujen pituudet, voimme varmistaa, että se on oikea ilman kolmiota.

On huomattava, että esitetyssä kuvassa kulmamittaukset ovat viitteellisiä. Niillä voi olla erilaisia mittoja, mutta kaikissa kolmioissa, yleensä (ei vain suorakulmioina), sisäkulmien on aina oltava 180 astetta. Siksi, jos toinen on 90 astetta, kahden muun summan on välttämättä oltava 90 astetta.

Joten, ottaen huomioon edellä mainitun, suorassa kolmiossa yksi kulmista on oikea ja kahden muun on oltava teräviä (alle 90º).

Esimerkki Pythagoraan lauseen soveltamisesta

Oletetaan, että meillä on suorakulmainen kolmio, jonka hypotenuusin pituus on 15 metriä ja yhden sen jaloista 10 metriä. Kuinka pitkä toinen jalka on?

Joten kehitämme toimintaa:

15²=10²+ x²

225 = 100 + x²

x²=125

x = 11.1803 metriä

Katsotaanpa toista harjoitusta. Voisit kertoa meille, että sinulla on kolmio, jonka sivut ovat 8, 11 ja 14 metriä. Voiko se olla suorakulmio?

8²+11²=64+121=185

14²=196

185 ≠ 196

Siksi kolmio ei voi olla oikea (tässä vaiheessa on huomattava, että hypotenuusi mittaa aina enemmän kuin jalat).

Oletetaan nyt kolmanneksi esimerkiksi tämän lauseen soveltamisesta, että meillä on neliö, jonka sivut ovat 12 metriä. Mikä on sen lävistäjän pituus?

Tässä tapauksessa on muistettava, että neliön sisäkulmat ovat 90º. Siksi, kun piirrämme lävistäjän, jaamme kuvan kahteen suorakulmioon (kuten alla olevassa kuvassa näkyy).