Desimaaliluku on mikä tahansa reaaliluku, joka koostuu kokonaisluvusta ja desimaaliosasta, jotka erotetaan pilkulla.
Toisin sanoen desimaaliluku on reaaliluku, jonka tunnistamme pilkulla ja joka voidaan jakaa kokonaisluvun ja desimaaliosan välillä.
Desimaali ilmaistaan muodossa:
Missä ja on kokonaisluku ja kaikki seuraavat kirjaimet d tarkoita desimaalia. Siksi desimaaliluvussa löydämme aina kokonaisluvun osan. Kokonaisluku on pilkua edeltävä luku. Desimaaliosa on pilkun jälkeinen osa.
desimaaliosa saa myös nimen murto-osa.
Rationaalinen numero tai irrationaalinen numero?
Desimaaliosan mukaan se kuuluu rationaalilukujen tai irrationaalilukujen maailmaan.
Rationaalinen numero
Jos voimme ilmaista desimaaliluvun murto-osana, se on järkevä luku.
Luvun ilmaisemiseksi murtolukuna desimaaliosa voi olla äärellinen tai ääretön. Jos se on ääretön, sillä on aina oltava sama numero.
Esimerkki
Esimerkiksi:
Vaikka tällä luvulla on paljon desimaaleja, näemme, että sen kirjaimellinen osa koostuu samasta numerosta äärettömään asti. Joten voimme ilmaista tämän luvun murto-osana, ja siksi 5.6666666 … on järkevä luku.
Kun jotkut tai kaikki desimaaliosan luvut toistuvat, sanotaan, että se on sekoitettu toistuva desimaali tai puhdas toistuva desimaali.
Irrationaalinen numero
Jos emme voi ilmaista desimaalia murto-osana, se on irrationaaliluku.
Emme voi ilmaista desimaalilukua murto-osana, kun ääretön desimaaliosa koostuu eri numeroista.
Esimerkki
Esimerkiksi:
Vaikka desimaaliosa on myös ääretön kuten edellä, näemme, että sama numero ei aina toistu. Joten emme voi ilmaista sitä murto-osana, ja siksi 2.71828181… on ei-rationaalinen tai irrationaalinen luku.
Onko edellinen numero sinulle tuntematon? Kuten ihmiset, on myös numeroita, jotka ovat ansainneet mainetta ja jotka on helppo tunnistaa.
Yllä oleva luku on eksponenttifunktio, kun x = 1. Toisin sanoen se on luku e:
Muistaaksemme, että irrationaaliset luvut ovat niitä, joita emme voi ilmaista murto-osina, voimme ajatella lukua e tai lukua pi, jonka olemme aina nähneet desimaaleina eikä koskaan murto-osina.