Autoregressiivinen malli (AR) - mikä se on, määritelmä ja käsite

Autoregressiomalleja, joita kutsutaan myös AR-malleiksi, käytetään ennustamaan jälkimuuttujia (havaintoja, joiden arvo tunnemme täysin) tietyinä ajankohtina, yleensä kronologisesti järjestettynä.

Autoregressiiviset mallit ovat nimensä perusteella malleja, jotka kääntyvät takaisin itseensä. Eli riippuva muuttuja ja selittävä muuttuja ovat samat sillä erotuksella, että riippuva muuttuja on myöhemmässä ajankohdassa (t) kuin riippumaton muuttuja (t-1). Sanomme aikajärjestyksessä, koska olemme tällä hetkellä (t) aikaa. Jos etenemme yhtä jaksoa, siirrymme kohtaan (t + 1) ja jos palaamme yhden jakson takaisin, menemme (t-1).

Koska haluamme tehdä projektion, riippuvan muuttujan on aina oltava ainakin edistyneemmässä ajassa kuin riippumaton muuttuja. Kun haluamme tehdä projektioita autoregressiolla, huomiomme on keskityttävä muuttujan tyyppiin, sen havaintojen tiheyteen ja projektion aikahorisonttiin.

Ne tunnetaan yleisesti nimellä AR (p), jossa p vastaanottaa 'tilaus' -tunnisteen ja vastaa niiden jaksojen lukumäärää, jotka aiomme palata muuttujamme ennusteen toteuttamiseksi. Meidän on otettava huomioon, että mitä enemmän kausia palataan tai mitä enemmän tilauksia mallille osoitetaan, sitä enemmän potentiaalisia tietoja ilmestyy ennusteessamme.

Tosielämässä ennusteet löytyvät autoregressiolla yrityksen myyntiennusteessa, ennuste maan bruttokansantuotteen (BKT) kasvusta, talousarviosta ja kassasta jne.

Arvio ja ennuste: nivelreuman tulos ja virhe

Suurin osa väestöstä yhdistää ennusteet tavallisten vähiten neliöiden (OLS) menetelmään ja ennustevirheen OLS-jäännöksiin. Tämä sekaannus voi aiheuttaa vakavia ongelmia, kun syntetisoimme regressioviivojen antamat tiedot.

Tulosero:

• Arvio: OLS-menetelmällä saadut tulokset lasketaan näytteessä olevien havaintojen perusteella ja niitä on käytetty regressiolinjalla.
• Ennuste: Ennusteet perustuvat ajanjaksoon (t + 1) ennen regressiohavaintojen ajanjaksoa (t). Riippuvan muuttujan todelliset ennustetiedot eivät ole otoksessa.

Ero virheessä:

• Arvio: OLS-menetelmällä saadut jäännökset (u) ovat riippuvan muuttujan (Y), Y todellisen arvon välinen ero_Tuoteja otoshavaintojen antama arvioitu arvo (Y), Ý_Tuote.

tai_Tuote = Y_Tuote - Y_Tuote

Alaindeksi se edustaa i: n havaintoa jaksolla t.

• Ennuste: Ennustevirhe on (Y), Y: n tulevan arvon (t + 1) välinen ero_{se + 1}ja ennuste (Y): lle tulevaisuudessa (t + 1), Ý_{se + 1}. (T + 1): n todellinen arvo (Y) ei kuulu otokseen.

Ennuste virhe = Y_{se + 1} - Y_{se + 1}

Yhteenvetona voidaan pitää mielessä kaksi yksityiskohtaa:

1. Arviot ja jäännökset kuuluvat otokseen kuuluviin havaintoihin.
2. Ennusteet ja niiden virheet kuuluvat otokseen kuulumattomiin havaintoihin.

Teoreettinen esimerkki AR-mallista

Jos haluamme tehdä ennusteen hiihtopassit tämän kauden loppuun (t) viime kauden (t-1) hintojen perusteella voimme käyttää autoregressiivistä mallia.

Autoregressiivinen regressiomme olisi:

Tämä autoregressiivinen malli kuuluu ensimmäisen kertaluvun autoregressiomalleihin tai yleisemmin nimeltään AR (1). Autoregressio tarkoittaa, että regressio suoritetaan samalle muuttujalle, mutta eri ajanjaksolla (t-1 ja t). Samalla tavalla, hiihtopassit_t ei näytehissilipussa_t-1.

Lopuksi tulkinta olisi sellainen, että näin. Jos passien hinta nousi 1% edellisellä kaudella, sen odotetaan nousevan seuraavalla kaudella B1%.