Diferenttiyhtälö on yhtälö, joka riippuu muiden funktioiden johdannaisista.
Eriyhtälö on tavallaan seuraava askel eroyhtälöön. Tässä tapauksessa se liittyy muiden toimintojen sijasta muiden toimintojen derivaatioihin. Koska se on edistynyt käsite, on loogista, että syntyy seuraava kysymys: Mikä on johdannainen?
Johdannainen on funktio, joka edustaa nopeutta, jolla funktion arvo muuttuu. Laske funktion kaltevuus teknisesti. Esimerkiksi johdannainen Y = 2X on yhtä suuri kuin 2. Tämä tarkoittaisi, että jokaisen X: n lisäyksikön kohdalla Y: n arvo muuttuu 2 yksiköllä. Itse asiassa tämä on totta:
Palaten differentiaaliyhtälön käsitteeseen, yhtälö, joka liittyy erilaisiin vaihto-funktioihin ja johtaa toiseen toimintoon, olisi differentiaaliyhtälö.
Differential Equations Applications
Differential yhtälöt ovat yhtälöitä, jotka tutkivat dynamiikkaa. Eli ilmiöt, jotka liikkuvat ja muuttuvat ajan myötä, koskevat hyvin erilaisia aloja. Esimerkiksi:
- Kemian insinööri
- Fyysinen insinööri
- Talous
- Termodynamiikka
- Elektroniset piirit
- Mekaniikka
- Aerodynamiikka
Syy miksi taloustiede käyttää tämäntyyppisiä yhtälöitä, johtuu sen luonteesta. Talous on kaukana staattisesta, mutta se on hyvin dynaaminen ilmiö.
Esimerkki differentiaaliyhtälöiden hyödyllisyydestä
Vaikka se ei ole aivan sellainen, idea olisi jotain seuraavaa:
Haluamme tietää, kuinka viljelijän edut muuttuvat tiettyjen muuttujien mukaan, esimerkiksi:
Vaihtelu maanviljelijän mukaan = vaihtelu käytetyn veden prosenttiosuudessa ja vaihtelu viljeltyjen siementen prosenttiosuudessa
- Tietenkin se, mikä vaihtelee käytettyä vettä, riippuu sateesta, veden hinnasta tai tuulesta.
- Kasvatetut siemenet riippuvat hedelmällisen maan määrästä, siementen hinnasta tai laadusta.
Eli kaksi muuttujaa (vesi ja siemenet), joista hyöty riippuu, riippuvat puolestaan muista muuttujista. Menemällä vielä pidemmälle, mitä differentiaaliyhtälön ratkaisu antaa meille tietää, on seuraava:
Kuinka hyöty vaihtelee ottaen huomioon käytetyn veden prosenttiosuuden vaihtelu ja siementen prosentuaalinen vaihtelu?
Tämän artikkelin tarkoituksena on esittää mahdollisimman intuitiivinen idea siitä, mikä on differentiaaliyhtälö. Aluksi se on abstrakti termi, mutta esimerkkien avulla ja syvemmällä aiheen kanssa ne voidaan ymmärtää.
Toinen hyvin erilainen asia on sen päätöslauselma. Emme myöskään mene matemaattiseen resoluutioon sen monimutkaisuuden vuoksi. Kuitenkin tänään tietokoneohjelmien kautta tietokoneet laskevat automaattisesti ratkaisut tämän tyyppisiin ongelmiin.