Cobb Douglasin tuotantofunktio on uusklassinen lähestymistapa maan tuotantofunktion arviointiin. Tällä tavoin pystyy ennustamaan odotettua talouskasvua.
Saadun tuotoksen välisten suhteiden esittämiseksi se käyttää tuotantopääoman (K) ja työvoiman (L) muutoksia, joihin myöhemmin lisättiin tekniikkaa, jota kutsutaan myös kokonaistuottavuudeksi (TFP). Se on tuotantotoiminto, jota käytetään usein taloustieteessä.
Cobb Douglas -funktion alkuperä löytyy empiirisestä havainnosta Yhdysvaltojen kokonaistulojen jakautumisesta pääoman ja työvoiman välillä. Tietojen mukaan jakauma pysyi suhteellisen vakiona ajan mittaan. Erityisesti työ vei 70% ja pääoma 30%. Tällä tavalla Cobb Douglas -funktio edustaa suhdetta, jossa työn ja pääoman suhteet kokonaistuotteeseen ovat vakiot.
Cobb Douglasin tuotantofunktion kaava
Missä:
- Y = Tuotanto
- TO= Tekninen kehitys (eksogeeninen), jota kutsutaan myös kokotekijöiksi (TFP)
- K = Pääoma
- L = Työntekijöiden lukumäärä
- a ja p = parametrit, jotka edustavat tekijöiden (K ja L) painoa tuloissa. Parametrit vaihtelevat välillä 0 ja 1.
Cobb Douglasin tuotantotoiminnon ominaisuudet
Cobb Douglas -toiminnolla on tiettyjä erityispiirteitä, jotka helpottavat teorioiden selittämistä, kuten hyödyllisyys ja tuotanto. Seuraavassa kuvataan kolme sen tärkeintä ominaisuutta.
- Vakio palaa asteikolle, joka riippuu α: n ja β: n summasta: Palauttaa mittakaavassa mittaamaan tuotannon vaihtelua ennen suhteellista muutosta kaikissa tekijöissä.
- a + β = 1: Mittakaavassa palataan jatkuvasti.
- α + β> 1: Mittakaavan paluu kasvaa.
- α + β <1: Mittakaavan paluu vähenee.
- Positiivinen ja laskeva rajatuottavuus: Tämä ominaisuus heijastaa tekijöiden laskevan tuoton lakia. Siksi se osoittaa, että kun yksi tuotantotekijöistä kasvaa, kun taas loput pysyvät vakaina, sen tuottavuus laskee.
- Jatkuva tuotannon joustavuus: Tuotannon joustavuus mittaa tuotannon prosentuaalista vaihtelua ennen muutosta käytetyissä panoksissa. Cobb Douglas -funktion tapauksessa se on vakio ja yhtä suuri kuin α pääomalle ja β työvoimalle. Jos esimerkiksi β on 0,2 ja työvoima kasvaa 10%, tuotos kasvaa 2%.
Cobb Douglas -toiminnon yksinkertaistaminen
Tulevan talouskasvun arvioimiseksi on hyödyllisempää muotoilla uudelleen Cobb Douglas -funktio, soveltamalla tätä varten luonnollisia logaritmeja.
Tässä mielessä olettaen, että α + β = 1 (vakio palaa mittakaavaan) ja muutama pieni oletus, voimme määrittää taloudellisen kasvunopeuden tuotantotekijöiden muutosten funktiona:
% ΔY ≅ (% ΔA) + α (% ΔK) + (1-α) (% ΔL)
Missä:
- % AY = Odotettu BKT-vaihteluprosentti
- % ATFP = Kokonaiskerroin tuottavuuden kasvu (TFP)
- % AK = Pääoman kasvu
- % ΔL = Henkilöstömäärän kasvu
- a = Pääoman joustavuus tuotantoon nähden
Tätä kaavaa käytetään laajasti osakemarkkinoilla talouskasvun arvioimiseksi. Empiiristen tutkimusten mukaan olisi kohtuullista olettaa, että työllisyyden kasvulla (L) on lineaarinen vaikutus työllisyyden kasvuun.
Esimerkki Cobb Douglasin toiminnasta
Laskemme talouskasvun olettaen, että TFP, pääoma (K) ja työllisyys (L) kasvavat vastaavasti 1,5%, 0,2% ja 1,7%, jos pääoman joustavuus (α) on yhtä suuri kuin 0,35:
% ΔY = 1,5% + 0,35 (0,2%) + (1-0,35) (1,7) = 2,675%
Inhimillinen pääoma Cobb Douglas -toiminnossa
Inhimillistä pääomaa pidetään erittäin tärkeänä tuotantotekijänä. Niin paljon, että Uzawan (1965) ja Lucasin (1988) tutkimuksissa se esiteltiin Cobb-Douglasin tuotantofunktion päämuuttujana. Tällä tavalla työtekijä (L) korvataan inhimillisen pääoman tekijällä (H) ja ylläpidetään tekniikkaa (A) ja taloudellista pääomaa (k):
