Matemaattinen malli on malli, joka käyttää matemaattisia kaavoja edustamaan suhdetta muuttujien, parametrien ja rajoitusten välillä.
Matemaattinen malli on yksinkertaistettu esitys matemaattisten yhtälöiden, funktioiden tai kaavojen avulla ilmiöstä tai kahden tai useamman muuttujan välisestä suhteesta. Matematiikan haara, joka vastaa mallien ominaisuuksien ja rakenteen tutkimisesta, on niin kutsuttu "malliteoria".
Mille matemaattinen malli on tarkoitettu?
Matemaattisia malleja käytetään kahden tai useamman muuttujan välisen suhteen analysointiin. Niitä voidaan käyttää ymmärtämään luonnon-, sosiaalisia, fyysisiä ilmiöitä jne. Haettavasta tavoitteesta ja saman mallin suunnittelusta riippuen niitä voidaan käyttää ennustamaan muuttujien arvo tulevaisuudessa, asettamaan hypoteeseja, arvioimaan tietyn politiikan tai toiminnan vaikutuksia muiden tavoitteiden ohella.
Vaikka se vaikuttaa teoreettiselta käsitteeltä, todellisuudessa jokapäiväisessä elämässä on monia näkökohtia, joita ohjaavat matemaattiset mallit. Tapaus on, että ne eivät ole teoriointiin keskittyviä matemaattisia malleja. Ne ovat pikemminkin matemaattisia malleja, jotka on muotoiltu tekemään jotain toimimaan. Esimerkiksi auto.
Matemaattisen mallin peruselementit
Matemaattisten mallien monimutkaisuus voi vaihdella, mutta niillä kaikilla on joukko perusominaisuuksia:
- Muuttujat: Ne ovat käsitteitä tai esineitä, joita yritetään ymmärtää tai analysoida. Erityisesti suhteessa muihin muuttujiin. Siten esimerkiksi muuttuja voi olla työntekijöiden palkka, ja mitä haluamme analysoida, ovat heidän tärkeimmät tekijät (esimerkiksi: opiskeluvuodet, vanhempien koulutus, syntymäpaikka jne.).
- Parametrit: Nämä ovat mallin tunnettuja tai hallittavia arvoja.
- Rajoitukset: Ne ovat tiettyjä rajoja, jotka osoittavat, että analyysin tulokset ovat kohtuullisia. Esimerkiksi, jos yksi muuttujista on perheen lasten määrä, luonnollinen rajoitus on, että tämä arvo ei voi olla negatiivinen.
- Muuttujien väliset suhteet: Malli muodostaa tietyn suhteen muuttujien välille, jotka perustuvat taloudellisiin, fysikaalisiin, kemiallisiin teorioihin jne.
- Yksinkertaistetut esitykset: Yksi matemaattisen mallin keskeisistä ominaisuuksista on tutkittujen muuttujien välisten suhteiden esittäminen matematiikan elementtien, kuten funktioiden, yhtälöiden, kaavojen jne. Kautta.
Matemaattisen mallin halutut ominaisuudet
Kun matemaattinen malli suunnitellaan, sillä on tarkoitus olla joukko ominaisuuksia, jotka auttavat varmistamaan sen kestävyyden ja tehokkuuden. Näitä ominaisuuksia ovat:
- Yksinkertaisuus: Yksi matemaattisen mallin päätavoitteista on yksinkertaistaa todellisuutta sen ymmärtämiseksi paremmin.
- Objektiivisuus: Että sillä ei ole ennakkoluuloja, ei teoreettisia eikä suunnittelijoiden ennakkoluuloja tai ideoita.
- Herkkyys: Se pystyy heijastamaan pienten vaihtelujen vaikutuksia.
- Vakaus: Matemaattista mallia ei muuteta merkittävästi, kun muuttujiin tapahtuu pieniä muutoksia.
- Universaalisuus: Että sitä voidaan soveltaa useisiin yhteyksiin eikä vain yksittäiseen tapaukseen.
On selvää, että on paljon enemmän, mutta yllä olevat ovat intuitiivisimpia.
Prosessit matemaattisen mallin tekemiseksi
Yleisesti ottaen matemaattisen mallin kehittämisprosessi on seuraava:
- Etsi ilmiö tai ongelma.
- Laadi malli, jossa matematiikan elementit edustavat valittua ongelmaa ja tunnistavat merkitykselliset muuttujat (riippuvat ja riippumattomat).
- Laadi hypoteeseja ja testimenetelmä sen todenmukaisuudelle.
- Käytä matemaattista tietoa mallin ratkaisemiseksi ja tee ennusteita tarvittaessa.
- Vertaa saatuja tietoja todellisiin tietoihin.
- Jos tulokset eivät vastaa odotuksia, säädä matemaattista mallia.
Matemaattisten mallien tyypit
Matemaattisia malleja on erilaisia. Tässä on joitain tärkeimpiä malleja:
Käytettyjen tietojen mukaan
- Heuristinen: Perustuu mahdollisiin selityksiin havaittujen ilmiöiden syistä.
- Empiirinen: Käyttää tietoja todellisesta kokeilusta.
Esitystyypin mukaan
- Laadullinen tai käsitteellinen: Ne viittaavat ilmiön laadun tai trendin analyysiin laskematta tarkkaa arvoa.
- Määrällinen tai numeerinen: Saaduilla tuloksilla on tietty arvo, jolla on tietty merkitys (se voi olla tarkka tai suhteellinen).
Satunnaisuuden mukaan
- Deterministinen: Siinä ei ole epävarmuutta, arvot ovat tiedossa.
- Stokastinen: Muuttujien arvoa ei tiedetä tarkasti koko ajan. Tuloksissa on epävarmuutta ja siksi todennäköisyysjakaumaa.
Hakemuksesi tai tavoitteesi mukaan
- Simulointi tai kuvaava: Simuloi tai kuvaa ilmiötä. Tulokset keskittyvät ennustamaan, mitä tietyssä tilanteessa tapahtuu.
- Optimointi: Niitä käytetään löytämään optimaalinen ratkaisu ongelmaan.
- Hallinnassa: Organisaation tai järjestelmän hallinnan ylläpitämiseksi ja muuttujien määrittämiseksi, jotka on säädettävä haluttujen tulosten saavuttamiseksi.