Normaali tai tyypillinen pisteet

Vakio- tai vakiopisteet ovat menetelmä kahden tai useamman kohteen suhteellisten sijaintien vertailemiseksi havaintokokonaisuuteen nähden.

Toisin sanoen standardoidut pisteet palauttavat standardipoikkeamien määrän, jonka pisteet x ovat_i poikkeaa keskiarvosta.

Olkoon matemaattisesti x_i muuttujan X elementti i keskiarvolla ja keskihajonnalla S. Sitten tämän elementin i standardoitu pistemäärä on:

Vakioitujen pisteiden avulla voit verrata eri muuttujien ja mittayksiköiden kohteita, kunhan ominaisuudet täyttyvät.

Ominaisuudet

Standardoiduissa pisteissä ei ole mittayksiköitä. Osoittimen yksiköt peruuttavat nimittäjän yksiköt. Tämän ominaisuuden vuoksi standardoitua pistemäärää kutsutaan myös vakiopisteeksi.

Pistemäärän absoluuttinen arvo on niiden standardipoikkeamien lukumäärä, jotka erottavat kohteen muuttujan keskiarvosta, johon se kuuluu. Sitten:

Jos tarkastelemme standardoitujen pisteiden etumerkkiä, voimme määrittää elementin sijainnin muuttujan keskiarvoon nähden.

• Z_i> 0: elementti i on keskiarvon yläpuolella = elementti i on keskiarvon oikealla puolella.
• Z_i<0: elementti i on keskiarvon alapuolella = elementti i on keskiarvon vasemmalla puolella.

Kaikkien elementtien standardoidut pisteet muodostavat uuden muuttujan nimeltä z_i.

Tämä muuttuja z_i saadaan vähennyksestä (xi - X_puoli) ja asteikko muuttuu keskihajonnan (S) jakamalla.

Tyypillistämiselle on tunnusomaista keskiarvo 0 ja varianssi 1.

• Kaikkien standardoitujen pisteiden keskiarvo on 0.
• Kaikkien standardoitujen pisteiden varianssi on 1.

Sovellukset

Tilastoissa ja ekonometriassa käytetään todennäköisyysjakaumataulukoita tyypillinen havaintotodennäköisyyden löytämiseksi, kun otetaan huomioon muuttujan noudattama jakautumistoiminto

Käytännön esimerkki

Meillä on kaksi hiihtokeskusta A ja B, joissa hiihtäjät voivat tehdä alppihiihtoa (alppihiihtoa) tai pohjoismaista hiihtoa (pohjoismaista). Tutkimme, mikä aktiviteetti on suosituin jokaisessa hiihtokeskuksessa, riippuen jokaisen aktiviteetin suorittavien hiihtäjien lukumäärästä.

Elementit
Vuodenajat	Puoli	Dev. Vakio	Alppien	Pohjoismainen
TO	96	2,6	112	52
B	22	4	24	41

Laskemme standardoidut pisteet:

Rakennamme tulosmatriisin:

Vakioidut pisteet
Vuodenajat	Alppien	Pohjoismainen
TO	6,1538	-16,923
B	0,5	4,75

Seurauksena on, että:

Alppihiihto on suositumpaa kuin pohjoismainen hiihto hiihtokeskuksessa A, koska:

Z_{A, Alppien} > 0, Z_{A, pohjoismainen} <0 ja Z_{A, Alppien} > Z_{A, pohjoismainen.}

Pohjoismainen hiihto on suositumpaa kuin alppihiihto hiihtokeskuksessa B, koska

Z_{B, pohjoismainen} > Z_{B, Alppien} kun molemmat ovat suurempia kuin nolla.

Keskiverron yläpuolella:

Z_{A, Alppien} > 0, Z_{B, Alppien} > 0 ja Z_{B, pohjoismainen} > 0

Keskiarvon alapuolella:

Z_{A, pohjoismainen} <0