Täydentävä tapahtuma, jota kutsutaan myös vastatapahtumaksi, muodostuu toisen tapahtuman käänteisistä tuloksista.
Toisin sanoen, kun otetaan huomioon tapahtuma A, A: n täydentävä tapahtuma on tapahtuma, joka koostuu kaikesta, mikä ei ole A. Täydentävä tapahtuma voi olla yksinkertainen tai yhdistetty tapahtuma. Tietenkin se on yleensä yhdistetty tapahtuma.
Tapahtuman täydennyskäsite on johdantokyky ja olennainen käsite todennäköisyysteoriassa.
Täydentävä tapahtuman symboli
Yksi tärkeimmistä tilastojen näkökohdista on notaatio. Merkintä on kieli, jolla edustamme käsitteitä yksinkertaisella tavalla. Kaikki tämä ilman tarvetta kirjoittaa käsite koko ajan sanoin. Se voidaan myös nimetä ”täydentäväksi”.
Täydentävä tapahtuma on yleensä merkitty tapahtuman kirjaimella ja yläpuolella olevalla palkilla. Esimerkiksi A: n täydennys olisi:
Täydentävä A = Ā
Täydentävät tapahtuman ominaisuudet
Päinvastaisen tapahtuman ominaisuuksia ovat:
- Täydentävä Ω on Ø: Näytetilan (Ω) komplementti on tyhjä joukko. Voisimme myös sanoa, että tietyn tapahtuman vastakohta on mahdoton tapahtuma. Toisin sanoen kaikkea, mikä ei ole näytetila, ei voi tapahtua.
- A ∪ Ā on Ω: Tapahtuman ja sen täydennyksen liitto on näytetila. Näytä tapahtuman liitto
- A ∩ Ā on Ø: Tapahtuman ja sen täydennyksen leikkauspiste on mahdoton tapahtuma tai tyhjä joukko. Koska tapahtumalla ja sen vastakohdalla ei ole yhteisiä elementtejä.
- P (Ā) = 1 - P (A): Komplementin esiintymisen todennäköisyys on 1 miinus A: n esiintymisen todennäköisyys.
Esimerkki täydentävästä tapahtumasta
Oletetaan, että meillä on 4 palloa numeroituna 1: stä 4. Toisin sanoen on pallo, jonka numero on 1, toinen on numero 2, toinen on numero 3 ja toinen pallo on numero 4. Pallot laitetaan urna läpinäkymätön. Tarkoitan, emme näe mitään. Tapahtuma A on, että numero 1 tai numero 4 tulee esiin. Mikä on A: n täydennysosa?
A = (1,4)
A: n täydennys on kaikki, mikä ei ole A, eli:
Ā = (2,3)
Oletetaan nyt saman esimerkin alla, että tapahtuma A tulee esiin 4. Mikä on sen täydennys?
A = (4)
Ā = (1,2,3)
Edellisessä tapauksessa olemme pystyneet näkemään molemmat yhdistetyn tapahtuman tapauksen
(1,4) kuten yksinkertaisen tapahtuman tapauksessa (4).