Keskeinen symmetria on tilanne, jossa on homologisia pisteitä pisteeseen nähden, jota kutsutaan symmetriakeskukseksi.
Symmetriassa sen selittämiseksi toisella tavalla kukin piste vastaa toista, joka on samalla etäisyydellä symmetriakohdasta.
Sen määrittelemiseksi muodollisesti keskisymmetria voidaan määritellä seuraavan säännön täyttämisen tulona: Jos meillä on pisteet X ja X ', molemmat ovat symmetrisiä keskipisteen (C) suhteen, jos segmentti CX on yhtä suuri segmentille CX '(ne ovat saman pituisia), niin että X ja X‘ ovat yhtä kaukana C: stä.
On syytä mainita, että keskeinen symmetria ei ole havaittavissa vain kahdessa segmentissä, vaan myös monikulmioissa, esimerkiksi kahdessa kolmiossa, jotka ovat yhteneviä.
Keski symmetria suorakulmion tasossa
Keskisymmetria suorakulmion tasossa voidaan osoittaa vastaavien pisteiden koordinaateilla. Jos symmetriakeskus on (0,0), kaksi pistettä A (x1, y1) ja B (x2, y2) ovat symmetrisiä, jos:
x2 = -x1
y2 = -y2
Toisin sanoen (4,3) ja (-4,3) ovat symmetrisiä suhteessa (0,0)
Symmetriakeskus voi kuitenkin olla missä tahansa koordinaatissa. Oletetaan, että meillä on kaksi pistettä A (x1, y1) ja B (x2, y2). Nämä ovat symmetrisiä pisteeseen C (a, b) nähden, kun havaitsemme seuraavaa:
x2 = -x1 + 2a
y2 = -y1 + 2b
Esimerkiksi (-4, -6) ja (8,12) ovat symmetrisiä pisteen (2,3) suhteen.
Monikulmioiden keskeinen symmetria
Kuten kuvasimme, keskisymmetria voidaan täyttää kahden polygonin välillä. Toisin sanoen, kun jommankumman niistä jokaisella pisteellä on vastaava tasavälinen piste toisessa polygonissa, molemmat ovat yhteneväisiä (niiden sivut ja sisäkulmat ovat saman mitan).
Esimerkiksi voimme nähdä sen seuraavassa kuvassa:
Kolmio ABC ja kolmio DEF ovat symmetrisiä suorakulmion tason keskipisteen (0,0) suhteen. Ja tämä voidaan todistaa pisteiden koordinaateilla: A (4,2), B (2,6) ja C (10,8) vastaavat D (-4-2), E (-2, -6) ja F (-10, -8).
