Taajuus tai taajuuden todennäköisyys viittaa todennäköisyyden määritelmään, joka ymmärretään suotuisien tapausten ja mahdollisten tapausten lukumäärän välisenä osamääränä, kun tapausten lukumäärä on yleensä ääretön.
Matemaattisesti taajuuden todennäköisyys ilmaistaan seuraavasti:
Missä:
s: on tietty tapahtuma
N: Tapahtumien kokonaismäärä
): Se on tapahtuman s todennäköisyys
Intuitiivisesti tämä luetaan taajuuden rajaksi, kun n lähestyy ääretöntä. Yksinkertaisesti sanottuna arvo, johon tapahtuman todennäköisyys pyrkii, kun toistamme kokeen monta kertaa.
Esimerkiksi kolikko. Jos käännät kolikon 100 kertaa, se voi nousta 40 kertaa päätä ja 60 kertaa häntää. Tietysti tämä tulos (joka olisi voinut olla mikä tahansa muu) ei osoita, että pään todennäköisyys on 40% ja hännän todennäköisyys on 60%. Ei. Taajuustodennäköisyys kertoo meille, että kun käännämme kolikkoa äärettömän monta kertaa, todennäköisyyden tulisi vakiintua arvoon 0,5. Niin kauan kuin tietysti kolikko on täydellinen.
Taajuustodennäköisyyden määritelmän ominaisuudet
Taajuusmuuttajalla tai todennäköisyyden määrittelyllä on ominaisuuksia, jotka on syytä mainita. Ominaisuudet ovat:
- Tapahtuman S todennäköisyys on aina välillä 0 ja 1.
Voimme todellakin osoittaa tämän tosiasian käyttämällä yllä olevaa kaavaa. Yhtäältä tiedämme, että tapahtuma S on aina pienempi kuin kokeiden kokonaismäärä. On loogista ajatella, että jos toistamme kokeen N kertaa, suurin mahdollinen S-kertojen määrä on yhtä suuri kuin N.
Toisin sanoen, alkaen edellä selitetystä lähtökohdasta, jaamme (toinen vaihe) kaikki elementit N: llä. Kun tämä on tehty, pääsemme punaisella ympyröityyn johtopäätökseen. Toisin sanoen tapahtuman taajuuden todennäköisyys tai suhteellinen taajuus on aina välillä 0 ja 1.
- Jos tapahtuma S on erilaisten tapahtumien joukko, sen todennäköisyys on yhtä suuri kuin kunkin erillisen tapahtuman todennäköisyyksien summa.
Kaksi epäyhtenäistä tapahtumaa ovat sellaisia, joilla ei ole yhteisiä perustapahtumia. Siksi on järkevää ajatella, että tapahtuman (S) todennäköisyys, joka on seurausta kunkin tapahtuman (tapahtumien) suhteellisten taajuuksien summasta. Matemaattisesti se ilmaistaan näin:
Edellisessä toiminnossa se muunnetaan absoluuttisista taajuuksista suhteellisiin taajuuksiin. Toisin sanoen ymmärretään S: n joukoksi epäyhtenäisiä tapahtumia, sen unioni on yhtä suuri kuin kaikkien niiden summa. Tämä antaisi meille absoluuttisen taajuuden tuloksena. Toisin sanoen tapahtuman tapahtumien kokonaismäärä. Jos haluat muuntaa sen todennäköisyydeksi, meidän on vain jaettava tämä luku N: llä. Tai vielä parempi, lisää jokaisen tapahtuman S muodostavan tapahtuman todennäköisyys.
Katso absoluuttisen ja suhteellisen taajuuden välinen suhde
Taajuuden todennäköisyyden määrittelyn kritiikki
Kuten voit odottaa, taajuuden tai taajuuden todennäköisyyden määritelmä syntyi muutama vuosi sitten. Konkreetti alkoi kehittyä noin vuonna 1850. Vasta vuonna 1919 Von Mises kehitti sen kuitenkin vasta vuonna 1919. Itävaltalainen ekonomisti perusti taajuuden todennäköisyyden teoriansa kahteen lähtökohtaan:
- Tilastollinen säännöllisyys: Vaikka konkreettisten tulosten käyttäytyminen on jonkin verran kaoottista, löydämme tiettyjä tulosmalleja toistettuamme kokeen useita kertoja.
- Todennäköisyys on objektiivinen mitta: Von Mises väitti, että todennäköisyys voidaan mitata, ja lisäksi se oli objektiivinen. Puolustaakseen tätä väitettä hän vetoaa siihen, että satunnaisilla ilmiöillä on tiettyjä ominaisuuksia, jotka tekevät niistä ainutlaatuiset. Edellä esitetyn perusteella voimme ymmärtää sen toistomallit.
Edellä esitetty huomioon ottaen ja huolimatta siitä, että taajuuden todennäköisyyden käsite oletetaan ainoaksi empiiriseksi tapaksi laskea todennäköisyyksiä, käsite on saanut seuraavan kritiikin:
- Rajan käsite on epätodellinen: Käsitteelle ehdotetussa kaavassa oletetaan, että tapahtuman todennäköisyyden on vakauttava, kun toistamme kokeen äärettömän monta kertaa. Eli kun N pyrkii äärettömyyteen. Käytännössä on kuitenkin mahdotonta toistaa jotain äärettömän monta kertaa.
- Se ei olekaan todella satunnainen sekvenssi: Raja-ajatuksessa oletetaan samalla, että todennäköisyyden on vakauttava. Itse vakauttamisen tosiasia matemaattisesti ei kuitenkaan salli meidän olettaa, että sekvenssi on todella satunnainen. Jotenkin se osoittaa, että se on jotain erityistä.