Kuvitteellinen yksikkö - mikä se on, määritelmä ja käsite
Kuvitteellinen yksikkö on negatiivisen luvun neliöjuuri, joka kerrottuna millä tahansa reaaliluvulla muodostaa kuvitteellisen luvun ja ilmaistaan i: llä.
Toisin sanoen, kuvitteellinen yksikkö on -1: n neliöjuuri ja luo kuvitteellisen luvun kerrottuna millä tahansa reaaliluvulla.
Suositeltava artikkeli: kuvitteelliset luvut.
Kuvitteellinen yksikkökaava
Kuvitteellinen yksikkö ilmaistaan muodossa:
"I" käytetään kuvaamaan kuvitteellista yksikköä, koska se tulee englannista, kuvitteelliset luvut. Koska emme voi käyttää todellisia lukuja edellisen mahdottomaksi vaikuttavan yhtälön ratkaisemiseksi, meidän on "kuviteltava" luku, joka tekee.
Ymmärtääksemme, mistä yllä oleva tasa-arvo tulee, poistamme yhtälön oikean juuren ja neliön i: n. Kun se on nostettu, voimme hajottaa sen kahden i: n tulona siten, että:
Ajattelemme nyt, onko olemassa luku, joka itsestään kerrottuna johtaa negatiiviseen lukuun?
Jos ajattelemme reaalilukua, vastaus on ei.
Jos ajattelemme kuvitteellista lukua, vastaus on kyllä.
Esimerkki
Hyväksymällä edellisen ominaisuuden voimme ratkaista seuraavan yhtälön:
Tätä tulosta voidaan pienentää, jotta se olisi tutumpi poistamalla virta vasemmalta ja lisäämällä neliöjuuri oikealle:
Yllä oleva yhtälö on kuvitteellisen luvun ilmaisu, joka koostuu reaaliosasta, numero 8, ja kuvitteellisesta osasta, eli kuvitteellisesta yksiköstä.
Kuvitteellisen yksikön ominaisuudet
Kuvitteellisella yksiköllä on kolme ominaisuutta.
Ominaisuus 1
1 i = i
Kerroin 1 i: llä tuottaa neutraalin vaikutuksen.
Ominaisuus 2
i i = -1
-i i = 1
Tämä ominaisuus on tärkein, koska vain kuvitteellisilla numeroilla on se.
Ominaisuus 3
-1 i = -i
Kerro -1 arvolla i tuottaa merkin muutoksen i: ssä.
Sovellus
Koska kuvitteellinen yksikkö on osa kuvitteellisia lukuja, sen käyttö on hyvin käytännöllistä sellaisten matemaattisten ongelmien ratkaisemiseksi, joita ei voida ratkaista reaaliluvuilla.
