Tapahtumien leikkauspiste on operaatio, jonka tulos koostuu kahden tai useamman joukon toistumattomista ja yhteisistä tapahtumista.
Yksinkertaisemmilla sanoilla, kun otetaan huomioon kaksi tapahtumaa A ja B, sanomme, että niiden leikkauspiste koostuu alkeellisista tapahtumista, jotka niillä on yhteisiä. Voisimme myös osoittaa, että tapahtumien leikkauspiste tarkoittaa vastaamista kysymykseen: Mikä on todennäköisyys, että A ja B tapahtuvat samanaikaisesti?
Symboli, jolla leikkauspiste on merkitty, on seuraava: ∩. Se on kuin käänteinen U. Siten, jos haluamme merkitä A: n ja B: n leikkauspisteen, laitamme: A ∩ B
Tapahtumien leikkauspisteen yleistäminen
Selityksessä olemme toistaiseksi nähneet kahden tapahtuman risteyksen. Esimerkiksi A ∩ B tai B ∩ A. Mitä tapahtuu, jos meillä on enemmän kuin kaksi tapahtumaa?
Tapahtumien leikkauspisteen yleistäminen antaa meille ratkaisun esimerkiksi 50 tapahtuman leikkauksen merkitsemiseen. Oletetaan, että meillä on 7 tapahtumaa, käytämme seuraavaa merkintää:
Sen sijaan, että kutsuisimme kutakin tapahtumaa A, B tai mille tahansa kirjeelle, soitamme Kyllä. S on tapahtuma ja alaindeksi i osoittaa numeron. Tällä tavalla meillä on seitsemän tapahtuman esimerkissä seuraava kaava:
Se, mitä olemme tehneet, on kehittää merkintää. Se on yksinkertaisesti nähdä, mitä se tarkoittaa, mutta vain asettamalla mikä on tasa-arvon edessä, tiedät, mitä tuo kehitys tarkoittaa. Yllä olevassa, intuitiivisesti, sanoisimme 'S1: n ja S2: n poistuminen ja S3: n poistuminen ja S4: n poistuminen ja S5: n poistuminen ja S6: n poistuminen ja S7: n poistuminen'. Eli ne olisivat seitsemän tapahtuman yhteisiä elementtejä.
Epäjakautuneiden ja ei-yhteisten tapahtumien risteys
Epäyhtenäisten tapahtumien risteystä ei yksinkertaisesti voi olla. Ilmeisesti, jos kaksi tapahtumaa eivät ole yhteydessä toisiinsa, sanomme, että niillä ei ole yhteisiä elementtejä. Ja jos niillä ei ole yhteisiä elementtejä, tulos on tyhjä joukko tai mahdoton tapahtuma.
Ei-disjoint-tapahtumien tapauksessa leikkauksen tulos on yhteisiä elementtejä. Katsotaanpa esimerkki siitä, miksi disjoint-tapahtumien risteystä ei voi olla:
Oletetaan, että meillä on näytetila, joka koostuu (1,2,3,4,5,6): sta:
V: Anna 1 tai 2 tulla esiin (1,2)
B: Tulos on suurempi tai yhtä suuri kuin 5 (5,6)
A ∩ B = Ø
Risteystä ei ole. Se on mahdoton tapahtuma. Tämä tapahtuu, koska tapahtumat eivät ole yhteydessä toisiinsa. Eli heillä ei ole yhteisiä elementtejä.
Omasta puolestaan erilaisten tapahtumien risteys lasketaan seuraavasti:
Tapahtumien leikkauksen ominaisuudet
Tapahtumien yhdistäminen on eräänlainen matemaattinen operaatio. Joitakin toimintatyyppejä ovat myös yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku. Jokaisella niistä on joukko ominaisuuksia. Esimerkiksi tiedämme, että 3 + 4: n lisäämisen tulos on täsmälleen sama kuin 4 +3: n lisäämisen. Tässä vaiheessa tapahtumaunionilla on useita ominaisuuksia, jotka kannattaa tietää:
- Kommutatiivinen: Se tarkoittaa, että kirjoitusjärjestys ei muuta tulosta. Esimerkiksi:
- A ∩ B = B ∩ A
- C ∩ D = D ∩ C
- Assosiatiivinen: Olettaen, että tapahtumia on kolme, emme välitä, kumpi tehdään ensin ja mikä seuraavaksi. Esimerkiksi:
- (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
- (A ∩ C) U B = (A ∩ B) ∩ C
- Jakeleva: Kun sisällytämme leikkaustyypin operaation, jakautuva ominaisuus pätee. Katsokaa vain seuraavaa esimerkkiä:
- A ∩ (B U C) = (A U B) U (A U C)
Näitä ominaisuuksia tarkastelemalla voimme helposti nähdä, kuinka ne ovat täsmälleen samat kuin tapahtumaliiton tapauksessa.
Esimerkki tapahtuman leikkauspisteestä
Yksinkertainen esimerkki kahden tapahtuman A ja B yhdistämisestä olisi seuraava. Oletetaan, että täydellinen kuolee. Muotti, jolla on kuusi kasvoa numeroituna 1: stä 6: een siten, että tapahtumat määritellään alla:
TO: Että se on suurempi kuin 2. (3,4,5,6) todennäköisyydellä on 4/6 => P (A) = 0,67
C: Anna viiden tulla ulos. (5) todennäköisyydessä on 1/6 => P (C) = 0,17
Mikä on A ∩ C: n todennäköisyys?
P (A ∩ C) = P (A) + P (C) - P (A U C)
Koska P (A): lla ja P (C): llä on jo se, laskemme P (A U C): n
A U C = (3,4,5,6) todennäköisyydessä P (A U C) = 4/6 = 0,67
Lopputulos on:
P (A U C) = P (A) + P (C) - P (A ∩ C) = 0,67 + 0,17 - 0,67 = 0,17 (17%)
Todennäköisyys, että se tulee yli 2 ja samalla, että se tulee viisi, on 17%.