Trapetsi on nelikulmainen, jolla on kaksi yhdensuuntaista sivua, toisin sanoen ne eivät leikkaa toisiaan, vaikka ne olisivatkin pitkittyneet. Näitä kutsutaan trapetsin pohjaksi. Samaan aikaan sen kaksi muuta puolta eivät ole yhdensuuntaiset.
Toisin sanoen trapetsi on monikulmio, jolla on neljä sivua, neljä sisäkulmaa ja kaksi lävistäjää. Sen pääominaisuus on, että sillä on vain kaksi yhdensuuntaista sivua, toisin kuin suunnassa, jossa molemmat vastakkaisten sivujen parit ovat yhdensuuntaiset toistensa kanssa.
On muistettava, että monikulmio on kaksiulotteinen kuvio, joka koostuu rajallisesta määrästä peräkkäisiä segmenttejä (jotka eivät ole samalla viivalla), muodostaen suljetun tilan.
Puolisuunnikkaan elementit
Puolisuunnikkaan elementit, jotka ohjaavat meitä alla olevasta kuvasta, ovat:
- Kärkipisteet: A, B, C, D.
- Sivut: AB, BC, DC, AD, AD on yhdensuuntainen BC: n kanssa.
- Sisäkulmat: a, β, δ, y.
- Mediaani (m): Se on segmentti, joka yhdistää kuvan kahden ei-yhdensuuntaisen sivun keskipisteet (kuvassa EF).
- Korkeus (h): Se on suoraosa, joka yhdistää puolisuunnikkaan tai sen jatkeiden pohjat (kuvassa AG). On huomattava, että korkeus on kohtisuorassa monikulmion yhdensuuntaisiin sivuihin nähden ja muodostaa 90 ° kulman niiden leikkauspisteessä.
Trapetsi tyypit
Puolisuunnikkaan tyypit ovat:
- Tasapainoiset: Se on sellainen, jonka ei-yhdensuuntaisilla sivuilla on sama pituus (AB = DC). Onko totta että:
- Kaksi kulmaa, jotka ovat samalla pohjalla, ovat samat, eli α = β ja δ = γ.
- Lävistäjät mittaavat saman (AC = DB)
- Vastakkaisilla puolilla olevat kulmat ovat toisiaan täydentäviä, toisin sanoen: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º
- Suorakulmio: Yksi ei-yhdensuuntaisista sivuista muodostaa 90 asteen kulman alustojen kanssa. Siten kaksi sen sisäistä kulmaa on oikeassa, toinen on terävä (alle 90º) ja toinen tylsä (yli 90º).
- Scalene: Sen ei-yhdensuuntaisilla sivuilla on eri pituudet, ja sen sisäiset kulmat myös mittaa eri tavalla.
Trapetsin ympärysmitta ja pinta-ala
Trapetsin ominaisuuksien ymmärtämiseksi paremmin voimme laskea kehän ja pinta-alan:
- Kehä (P): Meidän on lisättävä neljän sivun pituus: P = AB + BC + DC + AD.
- Alue (A): Lisätään molempien alustojen pituus, jaetaan 2: lla ja kerrotaan korkeudella. Sitten, kun emästen a ja b ja korkeuden h mitta on, kaava olisi:
Esimerkkejä puolisuunnikkaasta
Oletetaan, että meillä on tasasuuntainen trapetsi, jonka pohjat ovat 3 ja 7 metriä ja monikulmion korkeus on 3 metriä. Mikä on kuvan kehä ja pinta-ala? Lisätiedot → Kun korkeus leikkaa suuremman pohjan, se jakaa sen 5 metrin ja pienempään 2 metrin segmenttiin.
Ensinnäkin alue olisi:
Nyt kehän laskemisessa on otettava huomioon, että korkeus muodostaa 90 asteen kulman alustojen kanssa, kuten alla olevasta kuvasta nähdään, missä segmentti BE on 2 metriä. Siksi Pythagoraan lauseen mukaisesti hypotenuusan (AB) neliö on yhtä suuri kuin kaikkien AE ja BE neliöjalkojen summa. Sitten ratkaisemme seuraavalla tavalla:
Siksi kehä olisi:
P = 3 + 7 + (2 x 3,6056) = 17,2111 m
Olisi selvitettävä, että tasasuuntaisena puolisuunnikkaana voimme vetää korkeuden kärjestä D ja harjoituksen resoluutio saavuttaa saman tuloksen, koska AB = DC.