Ei-symmetrinen matriisi on ei-neliömäinen matriisi, jossa transponoidun matriisin elementit ovat eri asemissa kuin alkuperäisen matriisin elementit.
Toisin sanoen ei-symmetrinen matriisi on matriisi, jossa rivien lukumäärä (n) eroaa sarakkeiden lukumäärästä (m) ja matriisin transponointi eroaa alkuperäisestä matriisista.
On tärkeää olla sekoittamatta ei-symmetrisiä matriiseja antisymmetrisiin matriiseihin, koska ne ovat hyvin erilaisia käsitteitä ja viittaavat matriisin eri elementteihin.
Jotta matriisi olisi symmetrinen, sen on oltava neliömäinen matriisi ja sen on oltava yhtä suuri kuin transponoitu matriisi. Toisin sanoen, että rivien määrä (n) on yhtä suuri kuin sarakkeiden määrä (m) ja että matriisin elementit eivät muutu, kun sarakkeet ovat muuttaneet rivejä.
Matemaattisesti symmetrian käsite tarkoittaa, että transponointitoimintoa sovellettaessa matriisin elementit eivät muutu.
Symmetrinen matriisi ja peilit
Ymmärrämme paremmin epäsymmetrisen matriisin käsitteen, jos ajattelemme peilin aikaansaamaa vaikutusta.
Jos katsomme peiliin, näemme kasvomme heijastuvan; jos nostamme käden, käsi nousee myös peiliin. Samalla tavalla kuin jos teemme mitään elettä, sama heijastettu ele tulee näkyviin.
No, sama tapahtuu symmetrisen matriisin päädiagonaalin kohdalla. Pään lävistäjän alapuolella tai yläpuolella olevat kohteet ovat samat. Eli symmetrisen matriisin päädiagonaali toimii peilinä ympäröiville elementeille.
Annetaan symmetrinen matriisi S,
Matriisi S osaksi kansallista lainsäädäntöä olisi seuraava muoto:
Lisätietoja sen matemaattisista ominaisuuksista on artikkelissa symmetrinen matriisi.
Ei-symmetrinen matriisi ja peilit
Ei-symmetrisen matriisin tapauksessa peili on kuin rikki.
Ja kun peili on rikki, se ei heijasta hyvin sen edessä olevia elementtejä. Voimme nostaa oikean käden ja nähdä, että neljä kättä on nostettu tai yksikään ei ole nostettu.
Joten samaa logiikkaa sovellettaessa ei-symmetrisellä matriisilla tarkoitetaan sitä, että samoilla elementeillä ei ole samoja elementtejä päädiagonaalin ylä- tai alapuolella ja että ne eivät myöskään ole yhtä suuria.
Sellainen, että:
Tässä matriisissa emme löydä päädiagonaalia, joten elementtien lukumäärässä ei ole symmetriaa. Lisäksi, jos siirrämme edellisen matriisin osaksi kansallista lainsäädäntöä, näemme, että se ei säilytä alkuperäistä tilaa.
Matriisi NS osaksi kansallista lainsäädäntöä olisi seuraava muoto:
Jatkaa
Kun kohtaamme ei-symmetrisen matriisin käsitteen, meidän on vain mietittävä symmetristä matriisia ja asetettava negatiivi sen ominaisuuksien eteen. Eli ei-symmetrinen matriisi on sellainen, että se tyydyttää:
- Matriisi ei neliö.
- Transponoitu matriisi ei yhtä suuri kuin alkuperäinen matriisi.
Voi tuntua helpolta muistaa, mikä ei-symmetrinen matriisi on, mutta jos työskentelemme antisymmetristen matriisien kanssa, sekoitamme toisinaan käsitteet.