Monikulmion diagonaalit ovat segmenttejä, jotka yhdistävät kärjen sen vastakkaiseen kärkeen.
Monikulmion diagonaalit ovat silloin viivoja, jotka alkavat yhdestä kärjestä ja päättyvät toiseen, ja kullakin kärjellä voi olla enemmän kuin yksi lävistäjä.
Esimerkiksi alla olevassa neliössä lävistäjät ovat segmenttejä AC ja BD.
Neliön lävistäjäSuorakulmion diagonaali
On syytä muistaa, että monikulmion kärkipiste on kohta, jossa kuvan kaksi peräkkäistä puolta kohtaavat.
Samoin monikulmio on kaksiulotteinen hahmo, joka koostuu rajallisesta sarjasta jatkuvia, ei-kolineaarisia segmenttejä, jotka muodostavat suljetun tilan.
On tärkeää täsmentää, että monikulmion lävistäjät voivat olla yhtä pitkiä tai eivät. Esimerkiksi rombin tapauksessa sillä on suuri ja pieni diagonaali.
Lisäksi on syytä lisätä, että ainoa monikulmio, jolla ei ole diagonaaleja, on kolmio.
Kuinka laskea monikulmion diagonaalien lukumäärä
Laskettaessa monikulmion diagonaalien lukumäärä (N) sivujen lukumäärästä (n) voidaan käyttää seuraavaa kaavaa:
Tämä yhtälö voidaan tulkita seuraavasti → Jokaisessa monikulmion kärjessä on useita diagonaaleja, mikä on sivujen lukumäärä miinus kolme tai n-3 (muista, että kärkipisteiden lukumäärä on yhtä suuri kuin sivujen lukumäärä). Lävistäjä ei liity kärkeen itsensä tai kahden vierekkäisen kärjen kanssa. Samoin, jotta samaa diagonaalia ei lasketa kahdesti, jako tehdään kahdella.
Harjoituksia monikulmion diagonaaleilla
Katsotaanpa joitain harjoituksia. Kuinka monta diagonaalia yhdeksänpuoleisella monikulmalla on? Soveltamalla yllä esitettyä kaavaa ratkaisemme seuraavasti:
Eli eneagonissa on 27 lävistäjää.
Oletetaan, että tiedämme, että monikulmiossa on 44 lävistäjää, ja meidän on löydettävä sivujen lukumäärä:
Ratkaisemme asteen yhtälön, ja koska sivujen lukumäärä ei voi olla negatiivinen, vastaus on yksitoista.