Todennäköisyys on ilmiön tai tapahtuman mahdollisuus tietyissä olosuhteissa. Se ilmaistaan prosentteina.
Todennäköisyys on tällöin varmuuden taso, joka meillä on tietyn tapahtuman esiintymisestä. Tämä perustuu arvoon 0 ja 1, ja mitä lähempänä se on yhtenäisyyttä, sitä suurempi varmuus. Päinvastoin, kun se lähestyy nollaa, lopputuloksessa on vähemmän varmuutta.
Todennäköisyyden laskemiseksi Laplace-mielessä suotuisten tapahtumien määrä jaetaan mahdollisten tapahtumien kokonaismäärällä.
Kuvitelkaamme esimerkiksi, että henkilö valitsee yhden kannessa olevista 52 kortista (jotka ovat kuvapuoli alaspäin - ilman lisätietoa. Joten todennäköisyys vetää pata-ässä on:
1/52=0,0192=1,92%
Koska tilastollinen käsite, todennäköisyyttä voidaan käyttää eri alueilla. Esimerkiksi rahoituksessa työskentelet yleensä skenaarioiden kanssa, ja jokaiselle niistä voidaan antaa todennäköisyys. Vastaavasti esimerkiksi ilmastotutkimuksissa keskustellaan usein sateen todennäköisyydestä.
Bayesin lause ja yhteiset todennäköisyydet
Bayesin lausetta käytetään tapahtuman todennäköisyyden laskemiseen, sillä sillä on etukäteen tietoa tapahtumasta.
Esitetyssä kaavassa B on tapahtuma, josta meillä on aikaisempaa tietoa, ja A (n) ovat erilaisia ehdollistettuja tapahtumia. Osoittimen osassa meillä on ehdollinen todennäköisyys ja alaosassa koko todennäköisyys. Joka tapauksessa, vaikka kaava näyttää hieman abstraktilta, se on hyvin yksinkertainen. Tämän osoittamiseksi käytämme harjoitusta.
Oletetaan esimerkiksi, että ihmisryhmässä meillä on se segmentti, joka pitää luonnosta, jonka uskomme olevan 30%, kun taas 70% ei pidä luonnosta.
Samoin tiedämme, että todennäköisyys sille, että joku, joka pitää luonnosta, tykkää myös urheilusta, on 60%. Toisaalta, jos henkilö ei pidä luonnosta, todennäköisyys harrastaa urheilua on 35%.
Tämän tiedon perusteella voimme löytää todennäköisyyden, että joku ryhmästä haluaa harrastaa urheilua.
Ensin löydämme kaksi yhteistä todennäköisyyttä kertomalla todennäköisyydet:
- Hän pitää luonnosta ja urheilusta: 0,3 * 0,6 = 0,18
- Hän ei pidä luonnosta, mutta urheilusta: 0,7 * 0,35 = 0,245
Lisäämällä molemmat olemme: 0,245 + 0,18 = 0,425
Toisin sanoen todennäköisyys, että joku ryhmästä haluaa harrastaa urheilua, on 42,5%.
Sitten voimme soveltaa Bayesin lauseen kysymystä vastaan. → Jos ryhmän henkilö haluaa harrastaa urheilua, mikä on todennäköisyys, että hän pitää luonnosta?
(0,3*0,6)/0,425=0,4235 = 42,35%
Lisäksi, jos ryhmän henkilö tykkää urheilusta, mikä on todennäköisyys, että hän ei pidä luonnosta?
(0,7*0,35)/0,425 = 57,65%