Korkojen tasapainomallit ovat tasapainomalleja, jotka perustuvat Brownin geometriseen prosessiin ja lyhytaikaisten korkojen riskineutraaluuteen.
Toisin sanoen tasapainokorkomallit käyttävät lyhyempiä korkoja laskettaessa tulevia korkoja ottaen huomioon korkojen aikavälirakenne.
Lyhytaikaisten korkojen viitteenä käytämme korkojen korkoja nolla kuponkilainaa. Esimerkkinä voidaan mainita lyhyellä aikavälillä liikkeeseen lasketut Espanjan valtion velkasitoumukset.
Suositeltavat erät: nollakuponkilaina, optio ja keskimääräinen palautus.
Nollakuponkilainojen hintarakenne saadaan Brownin geometrisesta prosessista, joka kuvaa äärettömän pienet muutokset lyhytaikaisissa koroissa.
Nollakuponkilainan hintoja käytetään nollakuponkilaina-optioiden ja kuponkilainaoptioiden arvon määrittämiseen.
Joten tulevaisuuden nollakuponkilainojen hintojen laskemiseksi tarvitsemme lyhyen aikavälin nollakuponkikorkoja. Tällä tavalla voimme myös rakentaa kuponkikorkojen käyrän tai aikarakenteen. Kun käyrä on saatu, voimme määrittää pitkien korkojen kehityksen lyhyiden korkojen perusteella.
Nollakuponkilainojen termirakenne tai korkokäyrä laskettuna Vasicek-mallista:
Tasapainomallin oletukset koroista
Mallin oletukset ovat:
- Riskineutraalius.
Oletamme neutraalin riskin klassiseksi olettamukseksi omaisuuden arvostuksesta rahoitusmarkkinoilla. Tämä oletus on avain joukkovelkakirjalainan hinnan saamiseen Monte Carlon simulaatiolla.
- Lainan normaali joukkolainojen ja korkojen jakautuminen.
Oletamme log-normaalijakauman, koska asetamme korot positiiviseksi muuttujaksi, kuten joukkolainojen hinnat. Ei olisi järkevää arvioida negatiivisesti hinnoiteltuja joukkolainoja. Olettaen korkojen log-normaalin jakauman, voimme sanoa, että korot seuraavat Brownin geometrista prosessia. Jos korkojen jakauma olisi normaali jakauma, sanoisimme, että korot noudattavat Brownin aritmeettista prosessia.
Yhden tekijän tasapainomallit
Yhden tekijän tasapainomallit ovat malleja korkojen aikavälirakenteen laskemiseksi lyhytaikaisista koroista.
Sanomme yhdestä tekijästä, koska riskin tai epävarmuuden antaa yksi tekijä: korkojen volatiliteetti. On olemassa kahden tekijän tasapainomalleja, jotka tarjoavat enemmän mahdollisuuksia korkojen liikkeissä.
Matemaattisesti määritellään muodon yhden tekijän tasapainomalli:
Missä,
- r (t): lyhytaikaiset korot ajanhetkellä t.
- dr: korkojen (r) muutos ajan myötä (dt).
- dt: ajan kulku = ajan evoluutio.
- m (r) dt: suunta tai suuntaus (m), jonka korot (r) ottavat ajan myötä (dt).
- s (r): korkojen keskihajonta (r).
- dZ: satunnainen komponentti tai häiriö, joka seuraa normaalijakaumaa keskiarvolla 0 ja varianssilla 1.
Yllä oleva ilmaisu tunnetaan nimellä stokastinen differentiaaliyhtälö Itô-prosessin kautta.
Mallityypit
Yleisimmät yhden tekijän tasapainomallit ovat:
- Rendleman- ja Bartter-malli.
- Vasicek-malli.
- Cox-, Ingresoll- ja Ross-mallit.