Kolmio on monikulmio, joka koostuu kolmesta sivusta sekä kolmesta kärjestä ja kolmesta sisäkulmasta.
Kolmio on erittäin tärkeä geometrinen kuvio ja muiden polygonien perusta. Siten mikä tahansa monikulmio, jolla on enemmän kuin kolme sivua (kuten neliö), voidaan jakaa eri kolmioihin, kun sen diagonaalit piirretään, kuten näemme alla olevasta kuvasta.
On syytä muistaa, että diagonaali on segmentti, joka yhdistää geometrisen kuvan kärjen vastakkaisen puolen kärkeen.
On myös huomattava, että monikulmio on kaksiulotteinen geometrinen kuvio, joka muodostuu eri pisteiden (jotka eivät kuulu samaan viivaan) yhdistymisestä viivasegmenttien avulla.
Kolmion elementit
Ottaen alla olevaa kuvaa viitteeksi kolmion elementit ovat seuraavat:
- Kärkipisteet: A, B, C.
- Sivut: AB, BC, AC.
- Sisäkulmat: ∝, β, γ.
- Ulkokulmat: e, d, h. Jokainen niistä täydentää saman sivun sisäkulmaa. Toisin sanoen on totta, että:
180º = ∝ + d = β + e = h + γ
Samoin kolmion tärkeä ominaisuus on, että sen sisäkulmat muodostavat jopa 180 astetta, toisin sanoen:
∝ + β + γ = 180º
Kolmion kehä ja pinta-ala
Alareunassa olevan kuvan perusteella voimme löytää kolmion kehän ja pinta-alan seuraavilla kaavoilla:
- Kehä: Se on yksinkertaisesti sivujen summa: a + b + c
- Alue: Kolmion pinta-alan löytämiseksi on kerrottava pohjan pituus (yksi sivuista) sen korkeudella ja jaettava se 2: lla. Esimerkiksi yllä olevassa kuvassa voimme kertoa (a * h) / 2. Ne eivät kuitenkaan aina anna meille arvon h tietoa. Siinä tapauksessa voimme soveltaa Heronin kaavaa missä TO on alue ja s, puoliläpimittari, toisin sanoen kahden välinen kehä (s = P / 2):
Meidän on rajoitettava, että suorakulmion tapauksessa oikean kulman muodostavien sivujen toinen on pohja ja toinen korkeus, joten alueen laskeminen on helpompaa.
Kolmioesimerkki
Oletetaan, että meillä on kolmio, jossa on kolme sivua, mitat 13, 10 ja 7 metriä. Mikä olisi sen ympärys ja pinta-ala?
Oletetaan, että meillä on suorakulmion tapaus ja tiedämme, että oikean kulman muodostavat sivut ovat 10 ja 7 metriä. Joten saamme alueen yksinkertaisella tavalla:
A = (10 * 7) / 2 = 35 m2
Nämä kaksi tulosta eivät täsmää tarkalleen, koska suorakulmion on täytettävä Pythagoraan lause. Eli oikean kulman muodostavien sivujen, jotka ovat jalat, ollessa neliöinä ja laskettuna yhteen, on oltava yhtä suuri kuin kolmannen sivun pituus, jota kutsutaan hypotenukseksi (x), neliönmuotoiseksi, kuten näemme alla:
72 + 102 = x2
49 + 100 = x2
149 = x2
x = 12,2066 m
Toisin sanoen, jotta kolmio olisi oikea, sen sivut eivät voi mitata 10,7 ja 13 metriä, mutta 10,7 ja 12,2066 metriä.
