Kahdeksankulmio on geometrinen kuvio, joka koostuu kahdeksasta sivusta. Sillä puolestaan on kahdeksan kärkeä ja kahdeksan sisäistä kulmaa.
Eli kahdeksankulmio on monikulmio, jolla on kahdeksan sivua, joten se on monimutkaisempi kuin kuusikulmio tai kuusikulmio.
On syytä muistaa, että monikulmio on kaksiulotteinen hahmo, joka koostuu ryhmästä peräkkäisiä segmenttejä (ei kolineaarisia), jotka muodostavat suljetun tilan.
Kahdeksankulmaiset elementit
Ottaen alemman kuvan viitteeksi kahdeksankulmion elementit ovat seuraavat:
- Kärkipisteet: A, B, C, D, E, F, G, H.
- Sivut: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH ja AH.
- Sisäkulmat: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ. Ne lisäävät jopa 1080 astetta.
- Lävistäjät: Niitä on 20 ja ne alkavat 5: stä jokaisesta sisäkulmasta: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH , FH.
Octagon-tyypit
Säännöllisyytensä mukaan voidaan erottaa kahdentyyppiset kahdeksankulmio:
- Epäsäännöllinen: Sen sivut (ja sen sisäiset kulmat) mittaavat eri tavalla.
- Säännöllinen: Sen sivut ovat samat kuin sisäkulmat, jotka ovat 135 astetta.
Kahdeksankulman kehä ja pinta-ala
Voidaksemme laskea kahdeksankulman mitat:
- Kehä (P): Lisätään monikulmion sivut. Toisin sanoen → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. Kun luku on säännöllinen, kerro sivun pituus (L) vain 8: P = 8xL
- Alue (A): Voimme myös erottaa kaksi tapausta. Kun kuva on epäsäännöllinen, se voidaan jakaa kolmioihin (katso alla oleva kuva). Jos tiedämme piirtämien diagonaalien pituuden, voimme löytää jokaisen kolmion pinta-alan (noudattamalla kolmion artikkelissa selitettyjä vaiheita) ja tehdä summauksen.
Jos kahdeksankulmio on säännöllinen, kerrotaan kehä apotemilla (a) ja jaetaan kahdella, kuten näemme seuraavassa kaavassa.
Apoteemi on viiva, joka kulkee säännöllisen monikulmion keskeltä minkä tahansa sen sivun keskipisteeseen. Apotemin ja monikulmion sivun välinen leikkauspiste muodostaa suorakulman (90º). Sitten on mahdollista ilmaista apoteemi kuvan sivun pituuden funktiona.
Tarkastellaan ensin, että kahdeksankulmion keskikulma (α) syntyy jakamalla 360º 8: lla. Toisin sanoen se on yhtä suuri kuin 45º. Sitten, jos tarkastelemme kolmiota QHR, huomaamme, että se on suorakulmainen kolmio. Sen hypotenuusi on QH (Q on kuvan keskipiste), ja jalat ovat L / 2 (puolet sivun pituudesta) ja apoteemi (a). Myös a / 2 on 22,5º (45/2). Nyt tiedämme, että suorakulmion (tässä tapauksessa kulma α / 2) kulman tangentti (tan) on yhtä suuri kuin vastakkainen jalka (L / 2) vierekkäisen haaran, joka on apothem (a), ja ratkaise se seuraavasti:
Sitten vaihdamme että alueen (A) kaavassa:
Esimerkki kahdeksankulmasta
Kuvitellaan, että meillä on säännöllinen kahdeksankulmio, jonka toinen sivu on 26 metriä. Mikä on sen kehä ja pinta-ala?
