Lainan kuperuus on käyrän kaltevuus, joka liittyy hintaan ja kannattavuuteen. Mittaa joukkovelkakirjan keston muutoksen kannattavuuden muutoksen seurauksena.
Matemaattisesti se ilmaistaan hinta-kannattavuuskäyrän toisena johdannaisena. Kaava on seuraava:
Lainan hinnan vaihtelu korkojen muuttuessa on muunnetun keston ja joukkovelkakirjan kuperuuden aiheuttaman vaihtelun summa.
Jos joukkovelkakirjan kuperuus on yhtä suuri kuin 100, joukkovelkakirjan hinta muuttaa ylimääräisen 1 prosentin jokaista 1 prosentin korkomuutosta kohden lasketun hinnan lisäksi. Jos joukkovelkakirjan kuperuus on yhtä suuri kuin nolla, joukkolainan hinta vaihtelee korkojen muutosten perusteella joukkovelkakirjan keston perusteella motivoituneen määrän perusteella.
Sidoksen kuperuus sidoksesta ja sidoksen kesto
Lainan kuperuus tarjoaa meille paljon tarkemman mittauksen joukkovelkakirjan hinta-tuotto-muutoksista. Lainan kesto olettaa, että hinnan ja tuoton suhde on vakio. Todellisuus on kuitenkin hyvin erilainen. Näin ollen kesto on hyväksyttävä toimenpide, kun hintojen ja kannattavuuden vaihtelut ovat pienet. Suurempien vaihtelujen osalta kuperuuden laskeminen on välttämätöntä.
Oletko valmis sijoittamaan markkinoille?
Yksi maailman suurimmista välittäjistä, eToro, on helpottanut sijoittamista rahoitusmarkkinoille. Nyt kuka tahansa voi sijoittaa osakkeisiin tai ostaa murto-osuuksia 0%: n palkkioilla. Aloita sijoittaminen nyt vain 200 dollarin talletuksella. Muista, että on tärkeää kouluttaa sijoittamista, mutta tietenkin tänään kuka tahansa voi tehdä sen.
Pääomasi on vaarassa. Muita maksuja voidaan periä. Lisätietoja on osoitteessa stocks.eToro.com
Haluan sijoittaa EtoroonMatemaattisesti se saattaa tuntua hieman abstraktilta termiltä. Koska graafisesti sitä on paljon helpompi ymmärtää, katsotaanpa se edustettuna. Seuraavissa kahdessa kaaviossa näemme sekä keston että kuperuuden.
Mitä pienempi joukkolainan tuotto, sitä korkeampi sen hinta. Ja päinvastoin, mitä korkeampi joukkolainan kannattavuus, sitä alhaisempi hinta. Hinta ei tietenkään muutu samassa suhteessa, jos sen kannattavuus muuttuu 10 prosentista 12 prosenttiin ikään kuin se muuttuu 1 prosentista 2 prosenttiin. Tämä kuperuus ottaa huomioon. Kesto olettaa, että hinnan muutos on sama joka kerta. Vaikka kuperuus ottaa huomioon, että hinnanmuutos ei ole vakio. Sinisen ja oranssin viivan ero on itse kuperuus. Oranssi viiva on joukkovelkakirjan hinnan muutos kesto huomioon ottaen. Lopuksi sininen viiva edustaa joukkovelkakirjan hinnan muutoksia ottaen huomioon kesto ja kuperuus.
Esimerkki sidoksen kuperuudesta
Laina erääntyy 10 vuodessa. Kuponki on 7% ja joukkovelkakirjan nimellisarvo on 100 euroa. Markkinoiden IRR on 5%. Mikä tarkoittaa, että samanlaisten ominaisuuksien joukkolainat tuottavat 5%: n tuoton. Tai mikä on sama 2% vähemmän. Kuponkimaksu on vuosittainen.
Jos joukkovelkakirjan tuotto nousee 7 prosentista 5 prosenttiin, kuinka paljon joukkolainan hinta muuttuu? Tarvitsemme seuraavat kaavat laskeaksesi vaihtelun, joka hinnalla olisi ennen koron muutosta:
Lainan hinnan laskenta:
Bonuksen keston laskeminen:
Muunnetun keston laskeminen:
Kuparuuden laskeminen:
Keston vaihtelun laskeminen:
Kuperuuden vaihtelun laskeminen:
Lainan hinnan vaihtelun laskeminen:
Lataa Excel-taulukko nähdäksesi kaikki yksityiskohtaiset laskelmat
Edellä mainittuja kaavoja käyttämällä saadaan seuraavat tiedot:
Lainan hinta = 115,44
Kesto = 7,71
Muokattu kesto = 7,34
Kupera = 69,73
Hinnan vaihtelu, kun joukkovelkakirjan tuotto laskee 2%, on + 14,68% ottaen huomioon kesto. Lainan hinnan vaihtelu kuperuus huomioon ottaen on + 1,39%. Hinnan kokonaisvaihtelun saamiseksi meidän on lisättävä nämä kaksi muunnosta. Laskelma osoittaa, että tämän joukkolainan 2%: n pudotuksen edessä hinta nousisi 16,07%.
