Vasicek-malli on korkotasojen yhden tekijän tasapainomalli, joka perustuu Brownin geometriseen prosessiin, jossa otetaan huomioon korkojen keskimääräinen muutos ja aikarakenne.
Toisin sanoen Vasicek-mallia käytetään ennustamaan pitkät korot simuloimalla lyhyitä korkoja. Lisäksi siinä otetaan huomioon, että korot ovat erilaiset eri aikoina (korkojen aikarakenne).
Tasapainokorkomallit käyttävät lyhyempiä korkoja laskettaessa tulevia korkoja ottaen huomioon korkojen aikavälirakenne.
Tuottokäyrän muodostamiseksi tarvitaan lyhytaikaiset korot ja mallin parametrit. Kun meillä on lyhyet korot ja parametrit, voimme laskea pitkät korot.
Joten tulevien nollakuponkilainojen hintojen laskemiseksi tarvitsemme lyhyen aikavälin nollakuponkikorkoja. Tällä tavalla voimme myös rakentaa kuponkikorkojen käyrän tai aikarakenteen. Kun käyrä on saatu, määritämme pitkien korkojen kehityksen lyhyiden korkojen perusteella.
Vasicek-mallikaava: Zero Coupon Bond Price.
Analyyttinen ratkaisu sellaisen nollakuponkilainan hinnan löytämiseksi, joka maksaa 1 € eräpäivänä (T) milloin tahansa (t) ja lyhytaikaisella korolla (r (t)).
Älä hätäänny!
Tarvitsemme vain:
- Aika, jona haluamme tietää korkotasot eli T.
- Ajan hetki, jossa olemme nyt, tai haluamasi alkuhetki, ts. T.
- Lyhytaikainen korkokäyrä, toisin sanoen r (T) tai rT . Jos haluamme ilmaista korot alkuvaiheessa, käytämme r (T) tai rT.
- Näissä kaavoissa käsittelemme parametreja a, b ja s vakioina ajassa.
- Keskihajonta, s.
Nollakuponkilainan hinnan laskemiseksi, joka maksaa 1 € eräpäivänä (T) millä tahansa ajanjaksolla (t), meidän on annettava vain arvot parametreille a, b ja s ja simuloitava lyhytaikaiset korot (r (t)).
Vasicek-mallin esitys: Zero Coupon Bond Price
P (t, T) edustaa joukkovelkakirjan hintaa ajankohdasta t - T.
Joten… Ovatko joukkolainojen hinnat aina näin?
Ei lainkaan, kuten sanoimme alussa, korot riippuvat Brownin geometrisesta prosessista, ja siksi ne merkitsevät satunnaisen komponentin N (0,1) läsnäoloa. Joten joka kerta kun laskemme yllä olevat kaavat, lyhytaikaiset korot muuttuvat, samoin muuttuvat pitkät korot, joukkolainojen hinnat ja niiden esitys.
Käytämme seuraavia kaavoja löytääksesi r (T) ja R (T).
Vasicekin mallikaava: Lyhytaikaiset korot
Lyhyen koron kaava (rT):
Pitkän koron kaava (RT):
Vasicek-mallin esitys: korkokäyrä
