Laplace-laki on laajalti käytetty kaava satunnaisen kokeen todennäköisyyksien laskemiseen, kun kokeen tapahtumat tai tulokset ovat yhtä todennäköisiä.
Toisin sanoen, Laplace-laki on todennäköisten tapausten ja mahdollisen satunnaismuuttujan sisältävien kokeiden tapausten välinen suhde.
Laplacen laki
- Mahdolliset tapaukset: Ne ovat kaikki mahdollisia tuloksia, jotka voimme saada kokeesta. Esimerkiksi, jos kokeen tarkoituksena on rullata muotti, meillä on 6 mahdollista tapausta, koska muotissa on vain 6 kasvot.
- Todennäköiset tapaukset: Nämä ovat tulokset, jotka saadaan jokaisessa kokeessa a peräkkäineli tulokset ovat lukuun ottamatta: jos yksi tulos tapahtuu, muita ei voi esiintyä. Muotin vierittämiskokeessa muotin kukin pinta on todennäköinen tapaus. Toisin sanoen kahden (2) tai viiden (5) vierittäminen ovat esimerkkejä todennäköisistä tapauksista muotin vierittämiskokeessa.
Laplacen lakiesimerkki: heitä muotti
Mikä on todennäköisyys (parametri p), että kuusi (6) vieritetään kokeen vierittämiskokeessa?
Näytetila: (1,2,3,4,5,6).
Todennäköiset tapaukset
Kuinka monta kertaa kuusi (6) voi rullata yhdellä muotin rullalla?
Numero kuusi (6) voidaan heittää vain kerran, koska yhdellä rullalla ei ole enää "numero kuusi (6)". Sitten,
Todennäköiset tapaukset = 1.
Mahdolliset tapaukset
Kuinka monta erilaista tulosta (numeroa) voimme saada, jos heitämme muottia äärettömän monta kertaa?
Vaikka rullasimme muotin äärettömän monta kertaa, erilaisten mahdollisten lopputulosten määrä olisi sama, koska muotissa on silti kuusi (6) päätä tai numeroa. Sitten,
Mahdolliset tapaukset = 6.
Todennäköisyys (parametri p), että kuusi (6) pyöritetään muotin vierintäkokeessa, on 1/6.
Tässä Laplace-lain esimerkissä "osuma" -tulos olisi kuuden (6) vierittäminen muotin rullalle. Joten "ei onnistu" -tulos ei olisi kuuden (6) heittäminen heitolla, toisin sanoen muun kuin kuuden (6) heittäminen.