Desimaaliluvut ja murtoluvut
Desimaaliluku on mikä tahansa reaaliluku, joka koostuu kokonaisluvusta ja desimaaliosasta, jotka erotetaan pilkulla.
Toisin sanoen desimaaliluku on todellinen luku, jonka tunnistamme pilkulla ja joka voidaan jakaa kokonaislukuosan ja desimaaliosan välillä.
Murtoluku
Murtoluku ilmaistaan muodossa:
Sekä osoittaja että nimittäjä voivat olla numeroita tai funktioita. Jos ne olisivat funktioita, jotka riippuvat samasta muuttujasta, voimme kirjoittaa sen seuraavasti:
Desimaaliluku
Desimaaliluku ilmaistaan muodossa:
Missä ja on kokonaisluku ja kaikki seuraavat kirjaimet d tarkoita desimaalia. Siksi desimaaliluvussa löydämme aina kokonaisluvun osan. Kokonaisluku on pilkua edeltävä luku. Desimaaliosa on pilkun jälkeinen osa.
Desimaaliluvun rakenteen kaavio
desimaaliosa saa myös nimen murto-osa. Joten tietäen, että se saa tämän nimen, voimme jo ajatella, että desimaaliluvut ja murtoluvut jakavat asioita.
Desimaaliluvut ja murtoluvut
Mitä desimaaliluvuilla ja murtoluvuilla on yhteistä?
Desimaaliluvuilla ja murtoluvuilla on niin paljon yhteistä, että niistä tulee sama matemaattinen käsite, mutta eri ilmaisulla. Toisin sanoen desimaaliluvut ja murtoluvut ovat samat, mutta kirjoitettu eri tavalla:
Todistetaan se
Oletetaan, että haluamme kirjoittaa luvun 4.5 murtolukuna.
Ensin on ajateltava kahta lukua, jotka jaetaan 4,5: een. Tämä numeroiden yhdistelmä voi olla mikä tahansa numero. Esimerkiksi 9 ja 2
Mikä tahansa vastaava toiminto johtaa 4.5.
Saamme 4,5 jakamalla 9 kahdella siten, että:
Joten näemme, että voimme ilmaista saman numeerisen elementin kahdella eri tavalla: funktion muodossa ja desimaalilukumuodossa.
Desimaalit ja murtoluvut
Ilmaise seuraavat desimaaliluvut murto-osana:
Kun otetaan huomioon jakeiden ominaisuudet, nämä kolme esimerkkiä voitaisiin ilmaista muilla vastaavilla jakeilla. Esimerkiksi 3,5 voi olla jako 14/4, 28/8 tai 112/32. Vastaavat jakeet ovat niitä murto-osia, jotka saadaan kertomalla osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla.
Ensimmäisen esimerkin ratkaisu on jakeen 7/2 osuus, koska se on pelkistämätön osa. Toisin sanoen se on murtoluku, jota ei voida pienentää edelleen vastaavalla tavalla, jolloin saadaan kokonaisluku osingolle ja jakajalle.
