Kumulatiivinen todennäköisyysjakauma
Kumulatiivinen todennäköisyysjakauma (ADF) on matemaattinen funktio, joka riippuu todellisesta satunnaismuuttujasta ja annetusta todennäköisyysjakaumasta, joka palauttaa todennäköisyyden, että muuttuja on yhtä suuri tai pienempi kuin tietty arvo.
Toisin sanoen kumulatiivinen todennäköisyysjakauma on matemaattinen funktio, jota käytetään sen todennäköisyyden tuntemiseen, että satunnaismuuttuja ottaa arvot, jotka ovat pienempiä tai yhtä suuria kuin tietty luku, riippumatta sen jakaumasta.
Kumulatiivista todennäköisyysjakaumaa kutsutaan myös jakelutoiminto (FD) ja sitä merkitään yleensä F (x): llä sen erottamiseksi tiheysfunktiosta f (x).
Todennäköisyysjakauma
On tärkeää ymmärtää, miksi sanaa jakelu käytetään niin paljon tilastoissa. Sanaa jakelu käytetään, koska tietoja todella levitetään. Toisin sanoen taulukosta, jossa on tietoja, tehdään kaavio, joka näyttää sen ulkonäön. Kaavion tarkoituksena on nähdä, miten nämä tiedot jakautuvat koko näytteelle. Funktio, joka tulee esiin, jos edustamme tietoja ja sen taajuus, olisi tietyn jakauman tiheysfunktio.
Sen sijaan, jos haluamme edustaa tietojen kumulatiivista todennäköisyyttä, meidän on käytettävä jakelutoimintoa tai kumulatiivista todennäköisyysjakaumaa.
Kuten kuvasta näkyy, näet kuinka todennäköisyys jakautuu (pystyakseli) tietojen läpi (vaaka-akseli). Kun etenet näytteen läpi, etenet myös todennäköisyydellä.
Tämä esimerkki on näyte 1000 tuotteesta, jotka alkavat kohdasta 7 ja päättyvät kohtaan 17:
On tärkeää muistaa, että todennäköisyys on aina arvo välillä 0 ja 1. On siis loogista, että todennäköisyysjakautumistoiminto alkaa 0: sta otoksen alussa ja päättyy arvoon 1 otoksen lopussa.
Yllä oleva jakelutoiminto viittaa normaalijakaumaan. Muilla jakaumilla, kuten Poisson, log-normaali ja eksponentti, on myös samanlainen jakautumistoiminto.
Esimerkki kumulatiivisesta todennäköisyysjakaumasta
Piirrä seuraavat todennäköisyydet seuraavaan kaavioon:
- 40%
- 20%
- 90%
Ratkaisu
Toisin kuin todennäköisyystiheysfunktio, jakautofunktiossa todennäköisyydet ovat käyrän pisteitä eivätkä alueita. Tämä harjoitus voidaan tehdä myös tietäen havainto (vaaka-akseli) ja etsimällä siihen liittyvä todennäköisyys.
