Normaali vektori on vektori, jonka tiedetään olevan kohtisuorassa tasoon nähden ja jota käytetään rakentamaan tason yleinen yhtälö.
Toisin sanoen normaali vektori on vektori, joka muodostaa 90 asteen kulman tason kanssa ja on osa tason yleistä yhtälöä.
Normaali vektorikaava
Normaali vektori on kohtisuora vektori ja se on merkitty a: ksi n. Jos normaali vektori olisi kolmiulotteinen vektori, se kirjoitettaisiin seuraavasti:
Graafinen
Tasossa esitetty normaali vektori näyttäisi tältä:
Kuten kaaviosta nähdään, normaali vektori on kohtisuorassa tasoon nähden, koska se muodostaa 90 asteen kulman. Joten kaikki vektorit, jotka ovat kohtisuorassa tasoon nähden, ovat vektorit, jotka ovat normaalit kyseiselle tasolle.
Suurimman osan ajasta normaali vektori ilmestyy tasosta alkaen ja on positiivinen toisessa ulottuvuudessa (vasemmalla), mutta voimme myös havaita, että se on negatiivinen. Toisin sanoen vektori alkaa tasosta, mutta menee alas (oikealle).
Normaalivektori ja tason yleinen yhtälö
Mitä yhteistä normaalivektorilla ja tason yleisellä yhtälöllä on? Katsotaan.
Tason yleinen yhtälö ilmaistaan seuraavasti:
Jos muuttujien kertoimet ovat normaalivektori. Siksi, kun meillä on tasoyhtälö ja meitä pyydetään etsimään normaali vektori, meidän on vain purettava muuttujien kertoimet ja asetettava ne normaalivektorin koordinaateiksi. Sellainen, että:
Esimerkki normaalista vektorista
Tarkista, että vektori että ja vektori v ovat normaalit vektorit seuraavalle tasolle:
- Ensin kirjoitetaan harjoituksen tason yleinen yhtälö ja tason yhtälö:
2. Tunnistamme tason yhtälön kertoimet:
- A = -1
- B = 2
- C = 0
- D = 0
3. Korvataan edelliset tiedot normaalivektorin koordinaateissa:
4. Tarkistamme, ovatko annettujen vektorien koordinaatit yhtäläisiä vektorin koordinaattien kanssa, jotka ovat normaalit tasolle:
Siksi vektori että se on normaali vektori tasolle, koska sen koordinaatit yhtyvät normaalivektoriin. Sen sijaan vektori v se ei ole normaali vektori tasolle, koska sen koordinaatit ovat erilaiset kuin normaalivektorin koordinaatit.
Joten olemme varmistaneet, että vektori että on vektori kohtisuorassa tasoon nähden ja että vektori v se ei ole.
