Luotava murtoluku on yksi, joka johtaa desimaalilukuun, joko tarkan tai jaksollisen.
Toisella tavalla katsottuna generoiva murtoluku on tapa ilmaista desimaaliluku. Tämä tapahtuu pelkistämättömän murto-osan avulla, toisin sanoen silloin, kun osoittajalla ja nimittäjällä ei ole yhteisiä jakajia, joten murto-osaa ei voida yksinkertaistaa pienempiin lukuihin.
Esimerkiksi 6/8 on pelkistyvä jae, koska se vastaa 3/4, jälkimmäinen on pelkistämätön jae.
Joten, jotta se olisi selkeämpi, 0,25: n tuottava osuus olisi 1/4, kun taas 0,15: n tuottava osuus on 3/20.
On syytä muistaa, että murtoluku on luvun jakaminen yhtä suuriksi osiksi. Se koostuu kahdesta luvusta, jotka molemmat on erotettu suoralla tai kaltevalla viivalla (ellei kyseessä ole sekamurto). Yläosassa olevaa numeroa kutsutaan osoittajaksi, kun taas alareunassa olevaa numeroa kutsutaan nimittäjäksi.
Kuinka löytää generoiva osuus
Jotta voisimme löytää generoivan jakeen, meidän on erotettava kolme tapausta:
- Kun desimaaliluku on tarkka: Otetaan luku ilman desimaalia ja jaetaan se kymmenellä korotettuna desimaalien lukumäärään, ja yksinkertaistamme sitten murto-osan. Eli jos meillä on esimerkiksi 0,26, muunnos suoritettaisiin seuraavasti:
- Kun desimaali on puhdas jaksollinen: Meidän on muistettava, että puhdas toistuva desimaali on luku, jonka desimaaliosassa on yksi tai useampi luku, joka toistuu loputtomiin. Esimerkiksi 0,1313131313…, niin että 13 toistetaan loputtomasti ja voidaan ilmaista seuraavasti:
Joten puhtaan toistuvan desimaalin generoivan osan löytämiseksi meidän on otettava luku ilman desimaalipistettä ottamalla jakso vain kerran ja vähentämällä kokonaislukuosa siitä. Jaetaan sitten tulos luvulla, jolla on niin monta yhdeksää kuin jaksolla on lukuja, ja lopuksi yksinkertaistamme, kunnes löydämme pelkistämättömän osan.
Joten jos meillä on 1.454545454545…, muunnos olisi seuraava:
- Kun desimaali on jaksoittain sekoitettu: Sekoitettu jaksollinen desimaali on sellainen, jonka desimaaliosa on jaksollinen osa ja toinen ei, kuten seuraavassa esimerkissä: 3.456666666… joka voidaan ilmaista
Näissä tapauksissa generoivan murtoluvun löytämiseksi meidän on otettava luku ilman desimaalipistettä ja toistamalla jakso vain kerran. Tästä luvusta vähennetään luku, joka koostuu kaikista jaksoa edeltävistä luvuista. Lopuksi jaetaan tulos lukumäärällä, jonka muodostavat niin monta yhdeksää, kuin jaksossa on numeroita ja niin monta nollaa kuin desimaaliosa, joka ei ole jaksollinen (yhdeksän sijoittaminen nollien eteen), ja mahdollisuuksien mukaan tuloksena oleva murtoluku yksinkertaistuu .
Joten jos meillä on numero 4.366666666…, generoiva murtoluku olisi:
