Symmetrinen matriisi on järjestyksessä n oleva matriisi, jolla on sama määrä rivejä ja sarakkeita, missä sen transponoitu matriisi on yhtä suuri kuin alkuperäinen matriisi.
Toisin sanoen symmetrinen matriisi on neliömäinen matriisi ja on identtinen matriisin kanssa sen jälkeen, kun se on vaihtanut rivejä sarakkeisiin ja sarakkeita riveihin.
Vaatimukset
Jotta mikä tahansa matriisi olisi symmetrinen matriisi, sen on täytettävä seuraavat rajoitukset:
Annetaan symmetrinen matriisi P järjestys n,
- Oleminen a neliömäinen matriisi.
Rivien lukumäärän (n) on oltava sama kuin sarakkeiden lukumäärän (m). Toisin sanoen matriisin järjestys on n, koska n = m.
- Alkuperäisen matriisin on oltava yhtä suuri kuin sen transponoitu matriisi.
Esittely:
Ominaisuudet
- Symmetrisen matriisin rinnakkaismatriisi on myös symmetrinen matriisi.
Esittely:
- Kahden symmetrisen matriisin summaaminen tai vähentäminen johtaa toiseen symmetriseen matriisiin.
Esittely:
Annetaan kaksi symmetristä matriisia P Y T järjestyksessä 3 saadaan toinen symmetrinen matriisi S summasta.
Miksi sitä kutsutaan symmetriseksi matriisiksi?
Symmetrian ominaisuuden antavat päädiagonaalin ympärillä olevat elementit. Koska neliömatriisi on symmetrinen matriisi, siinä on aina sama määrä elementtejä päädiagonaalin ylä- ja alapuolella. Nämä elementit ovat samat symmetrisesti. Eli päädiagonaali toimii kuin peili.
Todiste matriisin symmetriasta ja vinoutta
Symmetrinen matriisi
Kirje d edustaa päädiagonaalin elementtejä. Muut kirjaimet edustavat mitä tahansa todellista lukua. Voimme nähdä, että päädiagonaali toimii kuin peili: se heijastaa elementtejä molemmin puolin. Toisin sanoen, kun lävistäjän molemmin puolin olevat elementit ovat symmetrisesti samat, sanomme matriisin P on symmetrinen matriisi.
Ei-symmetrinen matriisi
Matriisi X Se ei ole symmetrinen matriisi, koska se ei ole neliömatriisi ja sen transponoitu matriisi eroaa alkuperäisestä matriisista. Lisäksi sillä ei ole päälävistäjää.
Identiteettimatriisi