Kolmion korkeus on se segmentti, joka yhdistää kolmion kärjen vastakkaisen sivunsa tai jatkeineensa nähden kohtisuoraan, toisin sanoen risteykseen muodostuu suorakulma (90º).
Jokaisella kolmiolla on sitten kolme korkeutta, kumpaankin sen sivuihin nähden.
Kolmion korkeudet leikkaavat ortokeskuksessa, joka alla olevassa kuvassa olisi piste O, jossa lisäksi korkeudet ovat segmentit AD, BE ja CF.
Pisteitä D, E ja F kutsutaan korkeuden jaloiksi.
On huomattava, että edellä olevan kuvan viitteenä on noudatettava, että:
Tasakylkisen kolmion korkeus
Erityinen tapaus on tasakylkinen kolmio (jolla on kaksi yhtä suurta sivua), koska eri puolen (epäyhteensopiva) korkeus leikkaa kyseisen puolen sen keskipisteestä. Näin näemme sen alemmassa kuvassa.
Yllä olevassa kuvassa AB on yhtä suuri kuin AC, ja BC, joka on eri puoli, leikataan sen korkeudella keskipisteessä (D). Siksi BD on yhtä suuri kuin DC.
Suorakolmion korkeus
Suorakolmion tapauksessa hypotenuusi (oikeaa kulmaa vastapäätä oleva sivu) on jaettu sen korkeudella kahteen osaan, joita kutsumme a ja b, ja korkeuden (h) pituus on yhtä suuri kuin neliö a: n ja b: n tulon juuret (katso viitekuva).
Yllä olevassa kuvassa AC on hypotenuusi ja BD, sen korkeus.
Korkeussovellus
Korkeus on tärkeä tieto kolmiosta, koska kertomalla korkeus vastaavalla alustalla ja jakamalla kahdella saadaan kolmion pinta-ala.
Yllä olevassa yhtälössä A on kolmion pinta-ala, b on pohjan sivun pituus ja h on korkeus.
Joten jos meillä on esimerkiksi suorakulmio, jonka hypotenuusi on jaettu 4 metrin ja toiseen 9 metrin segmenttiin. Mikä on kuvan alue? Meidän on muistettava edellisessä osassa esitetty kaava:
Sitten korvataan alueen kaavassa:
