Reaaliluvun absoluuttinen arvo on sen suuruus riippumatta sitä edeltävästä merkistä.
Luvun absoluuttinen arvo on toisin sanoen arvo, joka saadaan poistamalla sitä vastaava merkki.
Jos tarkastelemme sitä muodollisemmin, meidän on täytettävä seuraavat ehdot, joissa kahden palkin välinen x tarkoittaa, että löydämme x: n absoluuttisen arvon:
| x | = x, jos x ≥ 0
| x | = -x, jos x <0
Toisin sanoen positiivisen luvun absoluuttinen arvo on sama numero. Sen sijaan negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on sama kuin tämä luku, mutta sen edessä on negatiivinen merkki. Eli kerrotaan -1: llä.
Myös -10: n absoluuttinen arvo on - (- 10) = 10. Siksi on korostettava, että absoluuttinen arvo on aina positiivinen.
Absoluuttisen arvon ominaisuudet
Absoluuttisen arvon ominaisuuksista erottuvat seuraavat:
- Luvun ja sen vastakohdan absoluuttinen arvo on sama. Toisin sanoen arvojen -19 ja 19 arvo on sama: 19.
- Summan absoluuttinen arvo on yhtä suuri tai pienempi kuin summausten absoluuttisten arvojen summa. Toisin sanoen on totta, että:
| x + y | ≤ | x | + | y |
Voimme tarkistaa edellä mainitut esimerkit:
|8+9|≤|8|+|9|
|17|≤8+9
17≤17
|12-25|≤|12|+|-25|
|-13|≤12+25
13≤37
|16+31-21|≤|16|+|31|+|-21|
|26|≤16+31+21
26≤68
- Toinen ominaisuus on se, jota kutsumme multiplikatiiviseksi ominaisuudeksi. Tämä kertoo meille, että tuotteen absoluuttinen arvo on yhtä suuri kuin tekijöiden absoluuttisten arvojen tulo. Eli seuraava on totta:
| xy | = | x |. | y |
Voimme tarkistaa edellä mainitun seuraavista esimerkeistä:
| 3 × 4 | = | 3 | x | 4 |
|12|=3×4
12=12
| 6x-5 | = | 6 | x | -5 |
|-30|=6×5
30=30
- Kertolaskuominaisuuden vastineena meillä on jaon säilyttäminen, mikä kertoo meille, että jaon absoluuttinen arvo on yhtä suuri kuin mainitun operaation samojen osien absoluuttisten arvojen osamäärä. Tämä, kunhan jakaja ei ole nolla. Toisin sanoen on totta, että:
| x / y | = | x | / | y |
Voimme nähdä sen joistakin esimerkeistä:
|60/5|=|60|/|5|
|12|=60/5
12=12
|-87/3|=|-87|/|3|
|-29|=87/3
29=29
Absoluuttinen arvo kaaviossa
Seuraavaksi katsotaan, miltä esimerkki absoluuttisesta arvosta näyttäisi suorakulmion tasossa.
Tässä tapauksessa meillä on yksinkertainen funktio y = | x |, ja huomaamme, että y: n arvo on aina positiivinen x: n arvosta riippumatta.
