Termiä kovera käytetään kuvaamaan pintaa, jolla on sisäänpäin kaareva muoto, jonka keskiosa on eniten uponnut tai painunut.
Siksi sanomme, että mäki tai este, joka voidaan nähdä teillä nopeuden rajoittamiseksi, on kovera.
Samoin on mahdollista analysoida, onko geometrisia kuvioita myös koveria. Esimerkiksi kovera käyrä on käänteinen U-muotoinen. Yksi tapa muistaa helposti kovera toiminto on surulliset kasvot.
Vaikka koveruuden käyttö on ollut käyrän suhteen, totuus on, että sitä voidaan soveltaa myös matemaattisiin funktioihin ja polygoneihin, kuten näemme myöhemmin.
Kuinka tietää, onko toiminto kovera?
Jos funktion toinen derivaatti on pienempi kuin nolla pisteessä, funktio on kovera tässä pisteessä.
Edellä mainittu voidaan ilmaista seuraavasti:
f »(x) <0
Esimerkiksi meillä on funktio f (x) = -x2 + 2x + 5. Sen ensimmäinen johdannainen on f '(x) = -2x +2 ja sen toinen johdannainen olisi f »(x) = -2. Siksi funktio f (x) = x2 + x + 3 on kovera x: n jokaiselle arvolle, kuten näemme alla olevasta kaaviosta, joka on paraboli:
Kuvitellaan nyt tämä toinen funktio f (x) = x3-5x2 +7. Sen ensimmäinen johdannainen f '(x) = 3x2 -10x ja sen toinen johdannainen f »(x) = 6x -10. Kun toinen johdannainen on laskettu, meidän on tarkistettava, mitkä x: n arvot funktio on kupera.
Joten asetimme toisen johdannaisen arvoksi 0:
f »(x) = 6x-10 = 0
6x = 10
x = 1,67
Siksi funktio on kovera, kun x on alle 1,67, koska yhtälön toinen derivaatti on negatiivinen. Voimme tarkistaa tämän korvaamalla x: n eri arvot. Samoin funktio on kupera, kun x on suurempi kuin 1,67, kuten näemme alla olevasta kuvasta:
Kovera monikulmio
Kovera monikulmio on sellainen, jossa kahden sen pisteen liittämiseksi on piirrettävä suora viiva, joka on kuvan ulkopuolella (ulkoinen diagonaali). Ainakin yksi sen sisäkulmista on suurempi kuin 180º. Näin on esimerkiksi koveralla nelikulmalla, kuten alla nähdään:
Koveran polygonin vastakohta on kupera. Tämä on se kohta, jossa kaikki sisäkulmat ovat alle 180 astetta ja minkä tahansa kuvan kahden pisteen yhdistämiseksi voidaan vetää suora viiva, joka pysyy monikulmion sisällä.
