Neliömatriisi - mikä se on, määritelmä ja käsite
Neliömatriisi on hyvin yksinkertainen matriisityypologia, jolle on ominaista, että sillä on sama järjestys sekä riveillä että sarakkeilla.
Toisin sanoen neliömatriisissa on sama määrä rivejä (n) ja sama määrä sarakkeita (m).
Neliön matriisin esitys
Voimme luoda loputtomia neliömatriisien yhdistelmiä, kunhan kunnioitamme rajoitusta, jonka mukaan sarakkeiden ja rivien lukumäärän on oltava sama.
Neliön matriisi järjestyksessä n
Koska neliömatriisissa rivien määrä (n) on yhtä suuri kuin sarakkeiden lukumäärä (m), sanotaan matemaattisesti, että n = m.
Sitten tästä tasa-arvosta alkaen riittää, että ilmoitetaan vain matriisin rivien määrä (n).
Miksi? No, koska tietäen rivien lukumäärän (n) tiedämme myös sarakkeiden lukumäärän (m), koska n = m.
Järjestys kertoo meille matriisin rivien (n) ja sarakkeiden (m) määrän. Neliömatriisin tapauksessa, vain osoittamalla rivien järjestys (n), tiedämme jo sarakkeiden järjestyksen (m). Joten kun meille kerrotaan, että neliömatriisi on järjestyksessä n, se tarkoittaa, että tällä matriisilla on n riviä ja n saraketta, koska n = m ja m = n.
Erota neliömatriisi muista ei-neliömäisistä matriiseista
Kuinka voimme muistaa, että neliömatriisissa on sama määrä rivejä ja sarakkeita?
Ajatelkaamme neliötä. Eli neliöt ovat kuuluisia siitä, että niillä on samanpituiset sivut. Joten neliömatriisilla on myös tämä ominaisuus: rivien ja sarakkeiden määrä täsmää.
Analyyttisen vision lisäksi geometrisesta visiosta neliön matriisi näyttää myös neliöltä:
Matriisi A: neliön muoto => Neliön matriisi.
Matriisi B: suorakulmion muoto => Ei-neliömäinen matriisi.
Matriisi C: suorakulmion muoto => Ei-neliömäinen matriisi.
Sovellukset
Neliömatriisi on perusta monille muille matriisityypeille, kuten identiteettimatriisi, kolmiomatriisi, käänteismatriisi ja symmetrinen matriisi. Lisäksi se on myös perusta monimutkaisille toimille, kuten Cholesky-hajoaminen tai LU-hajoaminen, joita molempia käytetään laajalti rahoituksessa.
Matriisien käyttö ekonometriassa helpottaa suuresti laskelmia, kun lineaariset regressiot ovat useita lineaarisia regressioita. Näissä tapauksissa kaikki muuttujat ja kertoimet voidaan ilmaista matriisimuodossa ja auttaa ymmärtämään tutkimusta.
Teoreettinen esimerkki
Neliön matriisi järjestyksessä 2: 2 riviä ja 2 saraketta.
Neliön matriisi järjestyksessä 3: 3 riviä ja 3 saraketta.
N-neliön matriisi: n riviä ja n saraketta (n = m):
