Pinta-ala on tilan mitta, jonka rajaa ääriviiva.
Termiä pinta tai pinta-ala käytetään usein vaihdettavasti joissakin tapauksissa, mutta ensimmäinen viittaa tilaan, kun taas jälkimmäinen viittaa sen mittaukseen. Toisin sanoen pinta-ala on pinnan mittaus.
Alue voi käytännössä palvella meitä työskentelemään tietyillä alueilla, esimerkiksi hehtaarilla maatalousmaata. Kun tiedämme sen alueen, tiedämme, kuinka paljon voimme korjata ja esimerkiksi kuinka paljon se vaatii vettä ja lannoitteita.
Tässä artikkelissa selitetään alueen määrittely geometrisesta näkökulmasta. Se on kuitenkin termi, jota käytetään muilla aloilla, esimerkiksi viittaamaan tutkimuksen alaan tai erikoisalaan. Siksi henkilö voi sanoa: "En voi antaa mielipidettä uuden terveellistä ruokailua koskevan lain laillisuudesta, koska se ei kuulu minun alueelleni."
Monikulmion alue
Monikulmion pinta-ala lasketaan eri tavoin sivujen lukumäärästä riippuen, kuten näemme alla muutamilla esimerkeillä:
- Kolmion pinta-ala: Kolmion pinta-ala voidaan laskea kahdella yleisellä tavalla. Ensinnäkin voit kertoa pohjan (joka voi olla jompikumpi puoli) korkeudella ja jakaa kahdella (meidän on muistettava, että korkeus on segmentti, joka yhdistää kärjen vastakkaiseen sivuunsa muodostaen 90 asteen kulman).
Toinen tapa on Heronin kaava, jossa a, b ja c ovat kolmion sivujen mitat ja s on puolimittari:
- Neliön pinta-ala: Neliö kuvan kummankin puolen pituus (L) (kaikki sivut ovat samat).
- Suorakulmion alue: Kuvan kahden vierekkäisen puolen pituudet, jotka eroavat toisistaan, kerrotaan. Korkea ja leveä.
- Rombin alue: Kuvion lävistäjät kerrotaan (päävino pienellä lävistäjällä) ja jaetaan kahdella:
Yleensä nelikulmion (neljäpuolisen monikulmion) pinta-ala voidaan laskea seuraavalla kaavalla, jossa α on kahden lävistäjän muodostama kulma, kuten näemme alla olevasta kuvasta:
On huomattava, että mitä tahansa kuvassa esitettyjä kulmia voidaan käyttää, koska α on yhtä suuri kuin y, kun taas β on yhtä suuri kuin δ (ominaisuuksien mukaan, koska ne ovat vastakkaisia). Samoin α ja β (kuten y ja δ) ovat toisiaan täydentäviä, toisin sanoen ne summaavat 180 º ja kahden lisäkulman sini on sama.
Joten jos meillä on esimerkiksi nelikulmio, jossa on kaksi lävistäjää, jotka ovat 5,7 ja 5,8 metriä ja muodostavat 104º kulman toistensa kanssa. Mikä on kuvan alue?
Ympyrän alue
Ympyrän pinta-ala voidaan laskea seuraavalla kaavalla:
Oletetaan siis, että tiedämme, että ympyrän halkaisija on 20 metriä. Mikä sen alue olisi? Muistetaan ensin, että halkaisija on kaksinkertainen säde:
